Territorio y construcciónOaxaca

Propuesta preliminar para consulta

Ejemplos

Ejercicios explicativos de las propuestas en revisión. Los datos son ilustrativos y deben ajustarse a cada proyecto; no sustituyen su evaluación técnica.

Fraccionamientos, condominios y construcciones 10 ejercicios
01 Añadir un cuarto a una vivienda existente

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C04

Añadir un cuarto a una vivienda existente

¿Basta con que el cuarto mida 12 m² para tratarlo como obra menor sin responsiva?

La superficie nueva no resuelve por sí sola la modalidad ni la seguridad. El ejemplo ordena la revisión del predio, la vivienda, los apoyos y la autorización antes de construir.

La situación

Una familia quiere cubrir una parte del patio para añadir un cuarto de 3 por 4 metros. Pretende apoyar el techo nuevo en un muro de la vivienda, donde existe una grieta junto a la ventana. No conserva planos de los cimientos. Todavía no hay datos suficientes para declarar viable la ampliación.

Datos y condiciones

Supuestos

  • El uso previsto continúa siendo vivienda unifamiliar. No se supone que el programa urbano admita la superficie, los retiros o la ocupación del patio.
  • El techo se conectaría con la construcción existente; por tanto, la revisión comprende el edificio afectado y las etapas de ejecución.
  • No conocemos si la vivienda original fue autorizada como obra menor. Esa condición debe acreditarse en el expediente.
  • Las dimensiones describen el caso y no son una autorización ni un proyecto tipo aprobado.

Por comprobar

  • Licencia y planos originales, superficie total cubierta del predio, constancia urbanística y restricciones aplicables.
  • Levantamiento de muros, vanos, materiales, refuerzos, uniones, cubierta y cimentación; historia y evolución de la grieta.
  • Estudio del terreno con alcance proporcional al caso, cargas nuevas y existentes y solución de unión o separación.
  • Modalidad administrativa procedente, intervenciones profesionales exigibles y procedimiento de ejecución seguro.
Datos utilizados en este ejercicio
SímboloConceptoValorUnidadOrigen o condición
aAncho propuesto del cuarto3mDimensión del caso; no es parámetro normativo
bLongitud propuesta del cuarto4mDimensión del caso; no acredita claro estructural admisible
ASuperficie nueva en planta12m²Producto geométrico 3 × 4; no equivale a superficie total cubierta del predio

1. Distinguir la ampliación de una obra nueva aislada

El artículo 81 pide identificar la modalidad a partir de la intervención real. Aquí la obra se incorpora a una casa y altera sus apoyos y cargas. El cuadro de superficies debe mostrar lo existente y lo nuevo, no únicamente los 12 m² añadidos.

El artículo 83 exige varias condiciones simultáneas para obra menor, incluida la superficie total cubierta por predio. Además, dispone que ampliar una obra menor requiere licencia con responsiva de director responsable de obra y, cuando corresponda, de corresponsable en seguridad estructural. Primero se comprueba el antecedente de esta casa; suponer que todo cuarto pequeño está exento daría una respuesta incorrecta.

Sustitución
A=3×4
Resultado
A=12m2

Este producto solo determina superficie nueva. No verifica la modalidad administrativa ni la capacidad de los apoyos.

2. Investigar la vivienda y la grieta antes de elegir una reparación

El numeral 10.1 orienta la evaluación de existentes: registrar configuración, materiales, cimentación, daños y datos pendientes. La grieta necesita localización, dimensiones, evolución y una interpretación profesional; su apariencia aislada no determina causa ni solución. El levantamiento distingue la inclinación global de las deformaciones locales y de los desplazamientos residuales entre niveles, con referencias de medición identificadas.

El artículo 106 y el numeral 2.3 relacionan la cimentación con el estudio del predio. El informe puede ajustarse al alcance de la intervención, conservando evidencias y verificaciones suficientes. La falta de planos exige investigar, no inventar dimensiones de los cimientos.

3. Resolver apoyos, uniones y etapas de obra

El artículo 108 exige revisar los estados temporales y la intervención. El proyecto debe decidir si la cubierta descarga en la casa o en apoyos independientes y justificar conexiones o separación. Añadir una columna tampoco resuelve automáticamente la cimentación.

La memoria y los planos del artículo 102 deben ser congruentes. Incorporarán peso de cubierta, muros y acabados, con la revisión de los anclajes que corresponda. La clasificación de obra menor tampoco sustituye la comprobación independiente de elegibilidad sísmica.

4. Tramitar y registrar la solución que realmente se ejecutará

El artículo 77 pide comparar proyecto autorizado, obra ejecutada y modificación propuesta. Se identifican los documentos que cambian y los que siguen siendo válidos. Los cambios que requieren acto administrativo se autorizan antes de ejecutarlos.

Durante la obra, el artículo 115 vincula cada cambio con planos, verificaciones de las especialidades y registro en bitácora. Si al abrir el terreno aparece un apoyo distinto del supuesto, el proyecto afectado se revisa antes de continuar esa actividad.

5. Cerrar la obra y conservar sus antecedentes

El artículo 120 regula el aviso y la verificación de terminación. El artículo 121 distingue esa constancia de la autorización de uso y ocupación: deben comprobarse las condiciones y atenderse las diferencias que correspondan.

La entrega del artículo 122 reúne planos finales, pruebas, autorizaciones y restricciones. La familia conserva estos documentos para mantenimiento o futuras ampliaciones. Una fotografía del cuarto terminado no sustituye el expediente.

Resultado

Los 12 m² describen la ampliación; no permiten decidir, por sí solos, si procede una exención de responsiva.

La siguiente decisión requiere comprobar antecedentes y modalidad, investigar los apoyos y la grieta y desarrollar una solución compatible con la casa y el terreno.

El producto del procedimiento es un proyecto y expediente verificables, con responsables y documentos identificados; no una aprobación automática del cuarto.

Referencias

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02 Cambiar una instalación que requiere perforar una viga

Análisis de un casoCorte revisado C04

Cambiar una instalación que requiere perforar una viga

¿Quién revisa una perforación nueva en un elemento estructural?

La situación

En una obra se propone mover una bajante para ampliar una cocina. El nuevo recorrido atraviesa una viga que no tenía abertura en los planos autorizados. El instalador considera pequeño el agujero y quiere ejecutarlo antes de colocar los acabados que ocultarán la instalación. Se revisa la decisión técnica y su trazabilidad.

Datos y condiciones

Supuestos

  • La perforación todavía no se ejecuta. No se presume admisible por su diámetro ni se prescribe refuerzo sin cálculo.

Por comprobar

  • Planos vigentes, localización exacta, dimensiones, armado, cargas, solución de instalaciones y alcance administrativo del cambio.

1. Identificar la interferencia

El artículo 93 obliga a coordinar instalaciones y estructura. Se dibuja el recorrido propuesto sobre el plano vigente y se localiza la abertura con dimensiones y distancia a apoyos. La discusión deja de ser si el agujero parece pequeño: debe reconocerse qué elemento y mecanismo pueden resultar afectados.

2. Obtener la revisión especializada

El artículo 102 vincula memoria, planos y trayectoria de cargas. Quien diseña la estructura revisa la perforación y sus efectos; quien diseña la instalación comprueba una alternativa compatible. Una autorización verbal del instalador o de la propiedad no sustituye esas verificaciones ni demuestra que el refuerzo existente pueda cortarse.

3. Decidir la vía del cambio

El artículo 77 pide comparar autorizado, ejecutado y propuesto, con sus documentos afectados. Se identifica si la solución requiere modificación administrativa antes de ejecutarse. No todos los cambios tienen el mismo alcance, pero su clasificación necesita motivo y evidencia; llamarlo ajuste menor no elimina una afectación estructural.

4. Registrar antes de tapar

El artículo 115 exige incorporar la solución aceptada a planos y bitácora antes de ejecución. Se deja responsable, revisión, autorización cuando corresponda y evidencia del trabajo no visible después. Si no está resuelta la compatibilidad, no se ejecuta esa actividad basándose en que el acabado impedirá comprobarla más tarde.

Resultado

La abertura requiere una solución coordinada y documentada antes de ejecutar u ocultar el trabajo.

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03 Condominio con cisterna y equipos compartidos

Análisis de un casoCorte revisado C03

Condominio con cisterna y equipos compartidos

¿Quién conserva las instalaciones comunes y qué debe recibir la administración?

La situación

Cuatro viviendas comparten acceso, cisterna y bombeo. Los planos comerciales muestran únicamente las áreas interiores de cada vivienda y no explican propiedad de equipos, acceso de mantenimiento ni restricciones. Se pretende coordinar el expediente urbanístico con los documentos del régimen de propiedad sin confundir ambos ámbitos.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se supone constituido el régimen de condominio ni acordadas cuotas de conservación. Los equipos comunes están dentro del proyecto.

Por comprobar

  • Plano de unidades y bienes comunes, autorizaciones, documentación del régimen, capacidades de equipos y acceso para mantenimiento.

1. Separar ámbitos

El artículo 58 distingue documentación urbanística de actos sujetos al régimen de propiedad. Deben identificarse las autorizaciones exigibles y los documentos que definirán derechos de condóminos. La aprobación de un plano no sustituye asamblea, escritura o inscripción cuando resulten necesarias, ni decide por sí sola una cuota de mantenimiento.

2. Representar lo común

Con artículo 59, el plano muestra unidades, bienes, redes y accesos, incluyendo quién necesita entrar a operar el equipo. La cisterna no puede quedar simplemente fuera del dibujo. Las superficies y delimitaciones deben coincidir entre planos técnicos y documentos del régimen; una diferencia se detecta antes de formalizar derechos contradictorios.

3. Coordinar el expediente

El artículo 60 permite relacionar autorizaciones y antecedentes con una misma versión del proyecto. Se conserva la referencia de cada documento y se explica qué requisito satisface. No se usa una lista duplicada para pedir otra vez el mismo plano válido, pero tampoco se oculta una incompatibilidad entre el sistema común y las unidades.

4. Entregar para operar

El artículo 122 organiza la entrega de planos finales, manuales, garantías, responsables y restricciones. La administración recibe lo relativo a áreas y equipos comunes y cada titular lo de su unidad. Debe quedar evidencia de recepción y localización del expediente, porque una falla futura necesita datos de instalación y no solo un folleto comercial.

Resultado

El proyecto debe mostrar lo común y entregar instrucciones y documentos a quienes asumirán su conservación.

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04 Urbanizar por etapas con servicios que realmente funcionen

Análisis de un casoCorte revisado C03

Urbanizar por etapas con servicios que realmente funcionen

¿Puede ocuparse la primera etapa si su drenaje depende de obras posteriores?

La situación

Un fraccionamiento se plantea en dos etapas. Las primeras viviendas tendrían calle terminada, pero descargarían a una red que solo se construirá en la segunda etapa. La persona promovente propone garantizar la obra faltante y entregar ya la primera parte. Se revisa la autonomía funcional sin calcular una capacidad hidráulica inexistente.

Datos y condiciones

Supuestos

  • La autorización por etapas no se presume concedida. No se supone que una garantía reemplace servicios indispensables.

Por comprobar

  • Plano general, capacidad de redes, conexiones exteriores, condiciones de operadores y obligaciones de cada etapa.

1. Delimitar cada etapa

El artículo 49 requiere demostrar funcionamiento autónomo y seguro de cada parte, con continuidad de redes y accesos. Se localizan lotes, obras interiores, conexiones y obras compartidas. Un color distinto en el plano no basta: deben reconocerse los componentes indispensables para utilizar esa etapa sin depender de una promesa futura.

2. Identificar la dependencia

Según artículo 48, las cesiones y obras deben corresponder a obligaciones fundadas y comprobables. Aquí la red pendiente condiciona el servicio; debe identificarse el tramo, su responsable y el momento de ejecución. La evaluación distingue falta de infraestructura, falta de capacidad y falta de documentación, pues cada problema exige una respuesta diferente. Si se modifica un desarrollo autorizado, el expediente distingue las cesiones ya cumplidas de las obligaciones que subsisten por la modificación. Se cotejan los antecedentes disponibles y se registra su origen, destino, receptor y acto de cumplimiento, aprovechando el expediente existente.

3. Vincular la garantía

La garantía de artículo 50 identifica la obligación, monto y condiciones que cubre. Puede respaldar cumplimiento, pero no acredita por sí misma que hoy exista drenaje funcional. La solución debe resolver la dependencia técnica y reflejarse en planos y autorización; el monto no se inventa como porcentaje del ejemplo.

4. Comprobar antes de recibir

El artículo 53 dirige la verificación de recepción al expediente y a las obras concluidas que correspondan. Se cotejan servicios, pruebas, conexiones y condiciones pendientes. La entrega debe precisar lo recibido y lo que subsiste a cargo del promovente; no se borra una obligación porque cambie el nombre de la etapa.

Resultado

La primera etapa requiere resolver su servicio indispensable y documentar la autonomía funcional antes de tratarla como parte terminada.

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05 Dividir un terreno heredado y conservar el acceso

Análisis de un casoCorte revisado C03

Dividir un terreno heredado y conservar el acceso

¿Cómo revisar una división cuando solo una parte toca la calle?

La situación

Dos personas heredan un terreno alargado y dibujan una división transversal. La parte del frente tendría calle y la del fondo quedaría rodeada por otros predios. Pretenden firmar la distribución antes de conocer restricciones y accesos. El caso distingue acuerdo familiar, geometría propuesta y autorización urbanística.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se presupone un derecho de paso ni una superficie mínima universal. La escritura y el programa aplicable deben comprobarse.

Por comprobar

  • Título, representación, medidas, afectaciones, plano de origen y una solución de acceso legal de cada fracción.

1. Reconocer la operación

La revisión de artículo 41 identifica el resultado físico y jurídico. Aquí se proponen dos fracciones de un inmueble, pero todavía no se acreditan sus condiciones. Debe dibujarse el estado de origen y el resultado, indicando colindancias y la relación con la vía pública. Un reparto privado no sustituye esa clasificación.

2. Comprobar el acceso

Conforme a artículo 45, el plano compara medidas, superficies, accesos y afectaciones. Una línea dibujada como pasillo no demuestra un derecho para utilizarla. Es necesario explicar a quién pertenece, qué acto sustenta su uso y cómo funcionaría; la autoridad no puede crear por el croquis derechos sobre el vecino.

3. Acreditar derechos

La documentación de artículo 46 permite relacionar inmueble, personas solicitantes y facultades de representación. Si la herencia sigue en trámite, se identifica el acto y la legitimación procedentes antes de atribuir facultades inexistentes. Se distinguen discrepancias de propiedad de observaciones al proyecto, evitando prometer que una licencia resuelva ambas.

4. Cerrar una geometría coherente

La revisión de artículo 47 conserva los documentos válidos e identifica las omisiones y planos que cambian. Si no se acredita acceso admisible al fondo, debe resolverse esa condición o ajustarse la propuesta. La resolución y sus anexos deben referirse al mismo trazado que después se formalice, no al dibujo inicial desechado.

Resultado

El caso no puede cerrarse favorablemente con la sola igualdad de superficies: ambas partes necesitan identificación y acceso legal comprobados.

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06 Convertir una vivienda en un local de atención

Análisis de un casoCorte revisado C04

Convertir una vivienda en un local de atención

¿Una rampa en la entrada basta para que el proyecto tenga una ruta accesible?

La situación

Una vivienda se convertiría en consultorio de atención al público. El promotor dibuja una rampa frente a la puerta, pero el pasillo interior tiene un desnivel y el mobiliario invade el paso al servicio sanitario. También cambia el número de usuarios. El ejercicio conecta compatibilidad urbana, proyecto y continuidad del recorrido.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se supone permitido el uso nuevo ni se fijan pendientes o anchos sin la norma aplicable. El mobiliario forma parte de la revisión del recorrido.

Por comprobar

  • Constancia de uso, aforo, niveles, puertas, maniobras, salidas, instalaciones y disposiciones técnicas exigibles al uso.

1. Comprobar el uso

El artículo 80 exige vincular el proyecto con alineamiento y uso aplicables. Una licencia anterior de vivienda no acredita por sí misma el destino propuesto. Se identifican programa, restricciones y modalidad de intervención antes de tratar la adaptación arquitectónica como solución suficiente para abrir el local.

2. Dibujar el recorrido completo

El artículo 91 lleva la revisión desde banqueta o descenso accesible hasta espacios que deban ser accesibles. Se marcan cambios de nivel, puertas, aproximaciones, maniobras y obstáculos. La rampa exterior puede resolver un punto y dejar otros sin solución; se examina la secuencia completa con el mobiliario realmente previsto.

3. Coordinar seguridad y ocupación

El artículo 89 relaciona recorridos y salidas con usuarios y configuración. La ruta accesible y la evacuación se estudian coordinadamente, sin suponer que un mismo trazo cumple todas las condiciones. Equipos, hojas de puerta y filas de espera no deben dibujarse en espacios separados que oculten interferencias durante el funcionamiento. La memoria identifica la ocupación por recinto y nivel y los ocupantes que usa cada tramo compartido. Los reúne sin duplicarlos ni omitirlos y comprueba aforo y capacidad con las bases del procedimiento aplicable.

4. Mantener las condiciones

Según artículo 94, las condiciones particulares por uso se integran al proyecto. Los responsables identifican quién conserva operativos los elementos y qué cambios necesitan revisión. Si se mueve el mostrador después de abrir, debe preservarse el paso previsto; la accesibilidad no se acredita únicamente con una fotografía del día de entrega.

Resultado

La evaluación necesita un recorrido continuo y condiciones del nuevo uso; una intervención aislada en la entrada no acredita el conjunto.

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07 Responder una prevención sin repetir el expediente

Análisis de un casoCorte revisado C03

Responder una prevención sin repetir el expediente

¿Cómo subsanar documentos y distinguirlos de una observación de diseño?

La situación

Una solicitud ingresa con plano arquitectónico y antecedentes identificados, pero omite un documento exigible de representación. Un área además observa una salida dibujada de manera incompatible con el proyecto. La persona solicitante teme que deba entregar todo otra vez. Se organiza la respuesta documental y técnica sin inventar fechas.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Se supone que ambos puntos son identificables y que los documentos restantes conservan validez. No se presume vencido ningún plazo.

Por comprobar

  • Acuse, notificación, fundamento de cada punto, fecha de efectos, calendario y versiones recibidas.

1. Conservar el acuse

El artículo 71 permite identificar la recepción y el expediente que realmente existe. Se registra qué se entregó y cuál es la versión de cada plano. Si un antecedente ya está localizado válidamente, se conserva su referencia; sustituir toda la carpeta puede dificultar la trazabilidad y generar dudas sobre documentos no afectados.

2. Separar los problemas

La prevención de artículo 72 identifica requisito, fundamento, omisión y forma de subsanar. La representación faltante se responde con el documento que corresponda. La salida incompatible requiere una aclaración o corrección técnica localizada; no se presenta como si fuera simplemente una firma ausente. La comunicación debe conservar esa diferencia.

3. Controlar el plazo

Con artículo 75, el cómputo se documenta desde los actos que producen efectos y con el calendario aplicable. El ejercicio no crea un vencimiento sin fechas. Se anotan la fecha de inicio, las suspensiones legalmente procedentes y los días restantes del plazo, evitando confundir el tiempo de revisión interna con una causa automática para reiniciar el procedimiento.

4. Responder y resolver

El artículo 73 exige que la decisión refleje el proyecto y sus condiciones. La respuesta relaciona cada omisión con el documento aportado y cada corrección con la versión sustituida. Los demás documentos válidos se conservan. El cierre identifica lo atendido y explica el fundamento de cualquier punto pendiente, indicando el documento y apartado afectados en lugar de formular una observación genérica.

5. Cerrar una variante con evidencia completa

Se añade una variante de cierre: el acuse acredita respuesta oportuna; el documento de representación es válido y el plano corregido resuelve la salida observada. Se supone que no queda ningún otro punto de esa prevención pendiente.

En la variante de cierre se cotejan los dos puntos con la respuesta: la representación queda vinculada a su documento y la salida al plano corregido, identificado como revisión B. La unidad deja constancia de que ambos fueron atendidos y conserva el resto de los antecedentes válidos, conforme a artículo 72.

El resultado concreto es el registro de atención de esos dos puntos, con su acuse y sus documentos localizados. El expediente continúa hacia la decisión de artículo 73 con el cómputo documentado; haber subsanado la prevención no equivale por sí solo a obtener la licencia.

Resultado

La respuesta puede concentrarse en documentos y apartados corregidos, conservando acuse, versiones y control del plazo.

En la variante comprobada quedan atendidos los dos puntos de la prevención y el expediente continúa sin volver a presentar documentos válidos. El plano B y el documento de representación identifican exactamente lo subsanado.

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08 Recibir obras sin liberar obligaciones pendientes

Análisis de un casoCorte revisado C03

Recibir obras sin liberar obligaciones pendientes

¿La entrega de una calle permite liberar todas las garantías del desarrollo?

La situación

Un desarrollo tiene pavimentos terminados y alumbrado encendido, pero carece de pruebas documentadas de una red y presenta trabajos pendientes señalados en una visita. La persona promovente solicita recepción y liberación completa de garantías. El ejercicio separa hechos verificables, recepción y extinción de obligaciones.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Los trabajos pendientes no se consideran aceptados por silencio. Las garantías tienen obligaciones identificadas en el expediente.

Por comprobar

  • Autorización, inventario de obras, resultados de pruebas, actas y texto de cada garantía y obligación cubierta.

1. Reunir la evidencia de entrega

El artículo 53 exige comprobar requisitos antes de la recepción. Se arma una relación de obra, documento y resultado: no basta fotografiar pavimentos si otra instalación permanece sin verificar. Cada observación se localiza y se relaciona con la obligación correspondiente, distinguiendo un documento ausente de una deficiencia física. Para el arbolado se cotejan los planos e inventarios de recepción, con especie, altura, estado y ubicación. El cálculo por superficie y la distribución por lotes conservan su fundamento propio y se coordinan con la ruta accesible y las redes.

2. Precisar los efectos

Con artículo 54, el acto debe dejar claro qué bienes y responsabilidades se entregan y cuáles subsisten. La recepción no se utiliza como fórmula general para borrar incumplimientos ajenos a lo verificado. Cuando corresponda una entrega parcial, su alcance necesita fundamento y delimitación, evitando aparentar recepción completa con un inventario incompleto.

3. Revisar cada garantía

El artículo 51 vincula la liberación a la comprobación de la obligación cubierta. Se compara el alcance original con las evidencias de cumplimiento y con las responsabilidades que deban permanecer. El equipo identifica quién verifica y quién resuelve; una opinión de campo no sustituye el acto de liberación emitido por la autoridad competente.

4. Atender el incumplimiento

Si persiste una obligación garantizada, se examina artículo 52 y el instrumento correspondiente, con identificación del incumplimiento y de las actuaciones procedentes. El expediente conserva requerimientos, evidencia y decisiones. No se ejecuta una garantía por la sola existencia de una observación ni se libera para acelerar la entrega comercial.

Resultado

Recepción y liberación se resuelven con alcances propios; los pendientes conservan responsable y condición de cierre.

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09 Cambiar de responsable técnico durante la obra

Análisis de un casoCorte revisado C03

Cambiar de responsable técnico durante la obra

¿Qué se entrega cuando una persona responsable deja una obra sin terminar?

La situación

En una obra, el director responsable anuncia su separación después del colado de una planta. Hay pruebas de materiales pendientes de integrar y un cambio de instalación no cerrado. La persona propietaria propone que el sustituto firme todo inmediatamente para seguir los trabajos. Se ordena la continuidad sin trasladar responsabilidades de manera automática.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Se supone que la obra exige responsiva y que existe una persona propuesta para sustituir al responsable. No se presume su aceptación ni habilitación.

Por comprobar

  • Aviso de separación, avance, bitácora, planos vigentes, pruebas, pendientes y alcances de cada intervención profesional.

1. Fijar la separación

El artículo 69 pide documentar fecha, avance, trabajos pendientes y riesgos advertidos, con localización de los registros. Se identifica desde qué momento deja de intervenir la persona saliente. Los trabajos que requieren responsable habilitado no continúan en un vacío de responsiva, aunque el propietario quiera conservar el ritmo de obra.

2. Distinguir funciones

El artículo 65 obliga a precisar qué cubre cada responsiva. La dirección de obra, autoría del cálculo y revisión especializada se identifican por separado. Cambiar a quien coordina no convierte al sustituto en autor de cálculos ajenos ni extingue actuaciones anteriores; deben conocerse documentos, firmas y límites de cada participante.

3. Revisar lo recibido

El artículo 66 relaciona la coordinación de obra con especialistas y registros. El sustituto revisa los antecedentes antes de avalar actuaciones pasadas y deja observaciones de entrega. Las pruebas faltantes y el cambio de instalación tienen responsable y condición de cierre; no se reemplazan con una firma general sobre una carpeta incompleta.

4. Conservar la continuidad

La bitácora de artículo 111 enlaza estado recibido, decisiones y trabajos posteriores. Se registra qué acepta el nuevo responsable y qué requiere investigación o corrección antes de continuar. Los planos vigentes quedan identificados para la persona ejecutora, de modo que el relevo no reactive una versión descartada o encubra un cambio pendiente.

Resultado

La sustitución requiere entrega documentada y revisión del alcance recibido; ninguna firma borra automáticamente responsabilidades anteriores.

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10 Cerrar una obra con diferencias respecto de los planos

Análisis de un casoCorte revisado C03

Cerrar una obra con diferencias respecto de los planos

¿La constancia de terminación equivale a permiso para ocupar todo el edificio?

La situación

Una construcción está físicamente terminada, pero tiene una puerta distinta del plano y un equipo de emergencia pendiente de prueba. La propiedad solicita ocupar de inmediato porque ya entregó fotografías. Se ordenan el cotejo de diferencias, sus efectos en seguridad y los documentos de cierre.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se presume admisible la diferencia de puerta ni se supone permitido un régimen de ocupación parcial. No se inventan tolerancias.

Por comprobar

  • Licencia, planos autorizados y finales, cambios aprobados, pruebas de instalaciones, recorrido de evacuación y régimen aplicable.

1. Avisar con documentos coherentes

El artículo 120 relaciona manifestación de terminación, responsables y documentos finales. Se identifican licencia, modificaciones aprobadas, planos y pruebas para que la inspección coteje lo mismo que realmente se construyó. Fotografías útiles no sustituyen la memoria o los registros de un elemento oculto que deba comprobarse.

2. Clasificar las diferencias

El artículo 121 distingue diferencias admisibles de las que afectan seguridad, estabilidad, destino, servicio o salubridad. La puerta se examina por su efecto real en acceso y salida, no solo por apariencia. El equipo sin prueba conserva un pendiente verificable; no se declara operativo porque figure en un inventario.

3. Resolver el alcance de ocupación

Con artículo 121, terminación no equivale por sí sola a autorización de uso. Si el régimen permite una ocupación parcial, deben individualizarse áreas utilizables, exclusiones y servicios independientes. La evacuación no puede depender de atravesar obra ni de un equipo pendiente de prueba; esos hechos se comprueban antes del acto correspondiente.

4. Entregar para conservar

El artículo 122 pide entregar expediente con versiones, responsables y restricciones. Se agregan planos finales y evidencia de atención de observaciones. La persona receptora conoce qué debe mantener y dónde están manuales y pruebas; el cierre no puede dejar un pendiente de seguridad convertido en recomendación informal sin responsable.

Resultado

El cierre distingue aviso, verificación, aceptación de diferencias y autorización de uso; el equipo pendiente requiere evidencia de atención.

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Criterios y acciones 10 ejercicios
01 Cuánto pesan una losa y sus acabados

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C04

Cuánto pesan una losa y sus acabados

¿Cómo pasar de espesores y pesos volumétricos a la carga permanente de un piso?

Una losa de 12 m² permite separar el peso geométrico de sus capas, los incrementos de la propuesta y la carga que todavía falta incorporar.

La situación

Se cuantifica una porción horizontal de piso de 3 por 4 metros, compuesta por una losa maciza de concreto de peso normal colada en sitio, mortero de peso normal y un acabado ligero. Se busca obtener la carga permanente por superficie y su resultante vertical. No se dimensiona el refuerzo ni se comprueba una vivienda real.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Losa horizontal de 12 cm de espesor uniforme y mortero de 3 cm sobre toda el área de 12 m².
  • Pesos volumétricos para practicar: concreto 24 kN/m³ y mortero 20 kN/m³. En un proyecto se respaldan con especificaciones o mediciones representativas.
  • El acabado aporta 0.25 kN/m² como dato supuesto del caso, adicional al mortero; no incluye un muro ni un depósito.
  • Se estudia un efecto desfavorable de carga permanente. No se usan estos incrementos para justificar estabilidad favorecida por el peso.

Por comprobar

  • Sistema de apoyo, claros resistentes, continuidad, rigidez, dimensiones de vigas y trayectoria real de cargas.
  • Pesos de muros, instalaciones fijas, equipos, pendientes y cualquier otra capa no incluida en el inventario.
  • Carga viva del uso, combinaciones, factores y resistencia del sistema conforme al proyecto y al marco que resulte aplicable.
Capas que componen la carga permanenteLosa conceptual con apoyos y flechas verticales descendentes que representan acciones sobre ella. No se representan valores ni distribución calculada.Acciones sobre la losaApoyos esquemáticos
Capas que componen la carga permanente

Losa conceptual con apoyos y flechas verticales descendentes que representan acciones sobre ella. No se representan valores ni distribución calculada.

  1. Losa: 2.88 kN/m²
  2. Mortero: 0.60 kN/m²
  3. Acabado: 0.25 kN/m²
  4. Incrementos separados: 0.40 kN/m²
  5. Total del inventario: 4.13 kN/m²

Representación de capas, sin escala. No muestra refuerzo ni determina cómo se distribuyen las reacciones.

Esquema conceptual, sin escala.

Datos utilizados en este ejercicio
SímboloConceptoValorUnidadOrigen o condición
AÁrea cuantificada12m²Geometría: 3 m × 4 m
t_cEspesor de concreto0.12mSupuesto geométrico; no es espesor recomendado
γ_cPeso volumétrico de concreto24kN/m³Dato de ejercicio, pendiente de respaldo para un proyecto real
t_mEspesor de mortero0.03mSupuesto geométrico
γ_mPeso volumétrico de mortero20kN/m³Dato de ejercicio
g_aAcabado adicional al mortero0.25kN/m²Carga del caso
Δg_cIncremento de losa colada en sitio0.2kN/m²Propuesta de Criterios y Acciones 5.1; supuesto de peso normal
Δg_mIncremento de mortero sobre losa0.2kN/m²Propuesta de Criterios y Acciones 5.1; supuesto de peso normal

1. Registrar cada material sin confundir masa y peso

El numeral 5.1 pide registrar espesor o volumen, peso unitario, ubicación y carga de cada componente. Aquí γ ya es peso volumétrico en kN/m³: no se vuelve a multiplicar por la gravedad. La conversión entre masa y peso se consulta en numeral 1.2.

Se conserva el acabado como capa independiente porque su dato supuesto no incluye el mortero. Si la ficha de un producto incluyera ambas capas, sumarlas otra vez duplicaría el peso. Antes de calcular debe definirse qué representa cada dato.

Relación por capa
gi=tiγi

m × kN/m³ produce kN/m². Es peso por superficie, no fuerza total ni carga por longitud.

2. Obtener el peso geométrico de las capas

Para multiplicar por los pesos volumétricos se convierten los espesores: 12 cm = 0.12 m y 3 cm = 0.03 m. El concreto aporta 0.12 × 24 = 2.88 kN/m². El mortero aporta 0.03 × 20 = 0.60 kN/m². Al añadir el acabado de 0.25 kN/m², el subtotal geométrico es 3.73 kN/m².

Estos números permiten revisar unidades y sumas; los pesos unitarios siguen siendo datos del ejercicio. Un material de otra densidad, un espesor variable o una capa húmeda requiere datos representativos, no copiar el valor de este ejemplo.

Losa
g1=0.12(24)
Aporte de la losa
g1=2.88kN/m2
Mortero
g2=0.03(20)
Aporte del mortero
g2=0.60kN/m2
Acabado dado
g3=0.25kN/m2
Suma de aportes
ggeom=g1+g2+g3
Subtotal
ggeom=3.73kN/m2

Subtotal de los tres componentes expresamente incluidos.

3. Añadir los incrementos que corresponden al supuesto

Para esta losa normal colada en sitio y su capa de mortero normal, el numeral 5.1 agrega 0.20 y 0.20 kN/m², respectivamente. Se muestran aparte: su suma es 0.40 kN/m² y el total del inventario alcanza 4.13 kN/m².

No son factores de carga ni sustituyen las combinaciones. La propuesta excluye estos incrementos cuando el peso favorece la estabilidad y prevé ajuste proporcional para otros pesos volumétricos. Por ello el total no debe reutilizarse sin revisar el efecto y los materiales.

Suma con incrementos
g=3.73+0.20+0.20
Resultado
g=4.13kN/m2

Carga permanente del inventario, sin factor de combinación aplicado.

4. Integrar la fuerza y devolverla al modelo

Como la intensidad es uniforme sobre 12 m², la resultante vertical es 4.13 × 12 = 49.56 kN. Esta fuerza comprueba la integración del inventario; no es la reacción de una columna o de cada muro.

Los numeral 2.2 y numeral 8.2 requieren mantener procedencia, ubicación y coherencia del intercambio. El modelo estructural determinará el reparto entre apoyos. Después se incorporarán las cargas omitidas, la ocupación y las combinaciones de numeral 2.3.

Relación
G=gA
Sustitución
G=4.13(12)
Resultado
G=49.56kN

Resultante de esta superficie y de este inventario exclusivamente.

Resultado

El inventario suma 4.13 kN/m², equivalente a 4.13 kPa, para el supuesto desfavorable declarado.

La fuerza vertical integrada sobre los 12 m² es 49.56 kN, antes de factores de combinación.

Los componentes geométricos y los incrementos quedan separados para detectar omisiones y evitar duplicaciones.

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02 Peso favorable: comprobar montaje y estado terminado

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C04

Peso favorable: comprobar montaje y estado terminado

¿La cubierta estable al terminar también lo es durante el montaje?

La situación

Una cubierta recibe 100 kN de levantamiento nominal por viento. Su peso mínimo probable es 80 kN durante montaje y 140 kN al terminar. La carga de mantenimiento sería favorable al equilibrio, por lo que no se cuenta como contrapeso. Se practica únicamente el equilibrio vertical de ambos estados.

Datos y condiciones

Supuestos

  • La acción de viento ya está integrada como fuerza global, antes del factor de combinación; no se vuelve a multiplicar por el área.
  • Los pesos mínimos dados incluyen sólo componentes realmente instalados en cada etapa. Se supone que la misma demanda nominal de viento de 100 kN es pertinente a ambas configuraciones, únicamente para aislar el efecto del peso.

Por comprobar

  • Demanda de viento propia de cada configuración real, anclajes, transmisión de fuerzas, resistencia local y estabilidad lateral.

1. Identificar acciones concurrentes

numeral 2.2 excluye la ocupación favorable no garantizada. Los 80 y 140 kN son pesos mínimos físicos: no incluyen los incrementos de losas de numeral 5.1 que no se admiten para favorecer estabilidad. El acabado futuro no existe como contrapeso durante montaje.

2. Aplicar los factores a cada sentido

numeral 2.3 y numeral 3.3 emplean 0.9 para el peso favorable y 1.1 para la acción accidental desestabilizadora. Se comparan fuerzas verticales, conservando un caso por etapa.

Reserva
Rv=0.9Gmin−1.1U
Viento de diseño
Ud=110kN

Reserva vertical positiva: peso de diseño mayor que levantamiento de diseño.

3. Resolver las dos etapas

En montaje, 0.9 × 80 − 110 = −38 kN: falta una trayectoria resistente a tracción para esa demanda de equilibrio. Terminado, 0.9 × 140 − 110 = +16 kN: el peso supera el levantamiento en este control.

Montaje
Rv,m=−38kN
Terminado
Rv,t=16kN

Los estados se comparan por separado; sus pesos no se suman.

4. Resolver el estado que gobierna

numeral 3.1 exige revisar los restantes mecanismos. El déficit de 38 kN no se divide automáticamente entre tornillos: primero se obtiene la distribución con la geometría y rigidez de anclajes. Se proyecta la sujeción provisional y se recalcula si cambia el montaje.

Resultado

Montaje: déficit vertical de 38 kN. Terminado: reserva vertical de 16 kN bajo los supuestos declarados. El estado terminado no cubre el montaje.

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03 Agua en reposo contra la pared de un depósito

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Agua en reposo contra la pared de un depósito

¿La presión en el fondo actúa uniformemente sobre toda la pared?

La situación

Un depósito tiene una pared vertical con 2 m de altura mojada. Para aislar la hidrostática se supone un líquido de peso volumétrico 10 kN/m³. Se obtiene presión en el fondo, resultante por metro de muro y posición de esa fuerza, distinguiendo presión puntual de fuerza integrada.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Líquido en reposo con superficie libre y peso volumétrico uniforme. No se incluyen oleaje, sismo, tapa presurizada ni interacción con suelo.

Por comprobar

  • Geometría real, niveles extremos, resistencia de pared, apoyo, juntas, impermeabilización y situaciones transitorias.

1. Definir profundidad y unidad

El numeral 5.2 calcula p(z) como peso volumétrico por profundidad. z se mide hacia abajo desde la superficie libre. En este caso la presión manométrica es cero arriba y crece linealmente; no se introduce la presión atmosférica por segunda vez si actúa igualmente sobre ambas caras abiertas a ella.

2. Calcular la presión de fondo

Con numeral 5.2, 10 kN/m³ por 2 m produce 20 kPa. Este valor es presión en el punto más profundo, no una intensidad uniforme sobre toda la altura. Dibujar el triángulo permite reconocer la variación y evita duplicar la resultante usando el máximo como si cubriera todo el muro.

Relación
p=γlz
Fondo
p=20kPa

Presión a profundidad z.

3. Integrar y localizar

La resultante por unidad de longitud indicada en numeral 5.2 es γh²/2: da 20 kN/m. Para esta distribución triangular actúa a h/3 desde el fondo, equivalente a 2/3 m. El momento respecto del fondo es 40/3 kN·m por metro de muro; presión, fuerza y momento conservan unidades distintas.

Relación
P=γlh2/2
Resultante
P=20kN/m
Brazo
d=2/3m
Momento
M≈13.33kN·m/m

Resultante de la distribución triangular por metro de muro.

4. Relacionar con el proyecto

El numeral 3.1 exige distinguir fallo y servicio y revisar los mecanismos pertinentes. Esta integración solo proporciona una acción. La pared necesita verificaciones de resistencia, deformación, fisuración, uniones y apoyo con las combinaciones correspondientes. Un drenaje supuesto o un nivel usual no permite omitir un estado de agua que pueda presentarse.

Resultado

Presión de fondo: 20 kPa; resultante: 20 kN por metro de muro; momento en el fondo: aproximadamente 13.33 kN·m por metro.

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04 Flecha de una losa: revisión total y posterior al acabado

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C04

Flecha de una losa: revisión total y posterior al acabado

¿Basta con revisar una sola deformación vertical?

La situación

Un modelo entrega una flecha total de largo plazo de 24 mm para un claro de 4.8 m. La deformación posterior a instalar un acabado frágil sería 15 mm. Se comparan dos controles distintos de la propuesta, para mostrar que un resultado favorable no sustituye al otro.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Los desplazamientos son salidas supuestas de un modelo, no mediciones ni resultados de dimensionamiento. El acabado frágil queda ligado al piso.

Por comprobar

  • Rigidez, carga de servicio, secuencia de colocación, deformación diferida y tolerancias más restrictivas del acabado real.

1. Definir la respuesta de cada control

El numeral 4.1 distingue flecha total y flecha posterior a colocar componentes frágiles. Para aplicar estas expresiones se convierte el claro: L = 4.8 m = 4800 mm. Los 24 mm incluyen largo plazo y los 15 mm representan el incremento posterior al acabado: no son dos estimaciones intercambiables de la misma magnitud ni se suman automáticamente.

2. Obtener el límite total

En numeral 4.1, el límite total es L/240 + 5 mm. Para 4800 mm da 25 mm. La salida supuesta de 24 mm queda por debajo, con una diferencia de 1 mm. Esta comparación solo cierra este control bajo los supuestos declarados; no demuestra capacidad resistente de la sección.

Relación
Δlim=L/240+5
Total
Δlim=25mm

L en mm; el resultado se obtiene en mm.

3. Revisar la flecha posterior a colocar el acabado

El numeral 4.1 establece L/480 + 3 mm para deformación posterior a componentes frágiles. El resultado es 13 mm. Los 15 mm del ejercicio lo exceden en 2 mm. No se descarta ese incumplimiento porque la flecha total anterior haya cumplido: la secuencia de instalación produce una comprobación independiente.

Relación
Δpost=L/480+3
Posterior
Δpost=13mm

Límite del incremento posterior a instalar componentes frágiles.

4. Resolver y documentar

El numeral 8.1 exige identificar hipótesis y resultados en la memoria. Se revisan rigidez, secuencia y compatibilidad del acabado mediante una solución técnicamente justificada, sin cambiar arbitrariamente el dato para hacerlo pasar. Si el producto exige tolerancias menores, se incorporan. La nueva comprobación conserva ambas magnitudes y explica la revisión realizada.

Resultado

La flecha total supuesta es de 24 mm, menor que su límite de 25 mm. La flecha posterior a colocar el acabado es de 15 mm y supera en 2 mm su límite de 13 mm.

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05 Acopiar material durante una remodelación

Análisis de un casoCorte revisado C04

Acopiar material durante una remodelación

¿La carga de materiales apilados se confunde con la ocupación normal?

La situación

Una remodelación retira acabados y concentra sacos en una esquina del piso mientras se construye una nueva escalera. El uso final sería oficina y el equipo pretende revisar únicamente ese estado terminado. El ejercicio construye un inventario por etapas para no ocultar un estado temporal que pueda gobernar.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se supone reparto uniforme de acopios ni apoyo completo durante la demolición. No se proporciona una carga admisible del piso.

Por comprobar

  • Pesos y huellas de acopio, secuencia, apoyos temporales, circulación de equipos y modelo de la estructura existente.

1. Separar las acciones

El numeral 2.1 distingue permanentes, variables y accidentales y pide identificar construcción, montaje y mantenimiento. Se listan acabados retirados, sacos almacenados, personas y equipos por etapa. Un nombre único como remodelación no informa qué actúa simultáneamente ni permite asumir que desaparece una carga cuando aún permanece físicamente. Cuando el uso o la exposición lo requieran, el inventario considera también impacto de vehículos, explosión e incendio, con su escenario y referencia. Su exigibilidad depende del proyecto concreto.

2. Documentar magnitud y posición

Con numeral 2.2, cada acción recibe unidad, distribución, duración y fuente. El apilamiento se localiza mediante huella y altura; los datos del material deben respaldar su peso. No se reparte el montón sobre toda la planta para reducir la intensidad si el piso y sus conexiones no transmiten la carga de esa manera.

3. Formar estados coherentes

El numeral 2.3 exige combinar las acciones con los apoyos efectivos de cada etapa. Se construyen casos de demolición, acopio y montaje según la secuencia real. No se suma un máximo inexistente de toda la vida de la obra, pero tampoco se excluye un acopio que coexistirá con un hueco o apoyo retirado.

4. Cerrar restricciones de ejecución

La documentación de numeral 8.1 conserva hipótesis, casos y verificaciones. El proyecto transforma el resultado en restricciones claras de acopio, secuencia y puntos de revisión, con responsable de comunicar cambios. Si la persona ejecutora propone mover el material, se comprueba la nueva ubicación antes de asumir que conserva la respuesta del modelo anterior.

Resultado

El inventario debe incluir estados temporales con cargas y apoyos concurrentes, además del uso final de oficina.

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06 Una máquina que vibra aunque su peso sea pequeño

Análisis de un casoCorte revisado C04

Una máquina que vibra aunque su peso sea pequeño

¿La comprobación estática de una losa cubre arranque y operación?

La situación

Se propone instalar una máquina en un entrepiso existente. El fabricante indica masa, pero su ficha preliminar no entrega fuerzas de operación ni velocidades de giro. El proveedor sostiene que bastaría comparar el peso con la carga del piso. El ejercicio identifica la información necesaria para revisar respuesta dinámica y servicio.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se asigna un factor dinámico genérico ni se supone que un aislador elimine toda transmisión. La operación puede tener varios regímenes.

Por comprobar

  • Fuerzas y frecuencias de operación, arranque y paro, apoyos, anclajes, tolerancias del fabricante y propiedades del sistema receptor.

1. Separar peso y operación

El numeral 6.4 exige considerar maquinaria con condiciones reales de funcionamiento. Se identifica qué transmite el equipo cuando está detenido y qué cambia al girar, arrancar o frenar. Una masa correctamente convertida da el peso estático, pero no determina fuerzas periódicas, impactos ni momentos de operación.

2. Definir la respuesta relevante

Con numeral 4.2, vibraciones se revisan de acuerdo con uso y sensibilidad. Se reconoce quién puede resultar afectado: estructura, personas, equipo o acabados. La ausencia de daño visible no demuestra confort ni funcionamiento adecuado; deben conocerse frecuencias, amplitudes y criterios pertinentes antes de escoger el método de evaluación.

3. Documentar los estados

El numeral 2.2 pide valor, unidad, distribución, duración y fuente. La ficha incompleta se convierte en una solicitud concreta de datos al proveedor, no en permiso para inventar una amplificación. También se registran posición del equipo, condiciones de apoyo y eventuales estados simultáneos de otras máquinas que el modelo deba considerar.

4. Coordinar la solución

La memoria de numeral 8.1 identifica hipótesis, resultados y documentos. Si se propone un aislador, se comprueba su respuesta y la del soporte, incluyendo anclajes, recorrido y mantenimiento. La solución se entrega con restricciones operativas y criterios de revisión; cambiar después la velocidad o el equipo exige comprobar que permanezca dentro del alcance estudiado.

Resultado

La masa del equipo no basta: la revisión necesita acciones operativas y criterios de vibración compatibles con el sistema receptor.

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07 Convertir la masa de un equipo en peso

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C04

Convertir la masa de un equipo en peso

¿Una ficha de dos toneladas ya expresa una fuerza?

La situación

Se instalaría un equipo fijo cuya ficha indica masa de 2000 kg. En una hoja de cálculo se anotaron 2000 kN y en otra 2 kN. Ambas entradas confunden unidades. El objetivo es convertir el dato y explicar por qué conocer el peso tampoco resuelve cómo se distribuye entre apoyos.

Datos y condiciones

Supuestos

  • La masa de 2000 kg es un dato didáctico. Se usa g = 9.80665 m/s², indicada en el numeral 1.2, sin representar vibración ni fuerzas de operación.

Por comprobar

  • Número y posición de apoyos, centro de masa, peso de accesorios, estados operativos y capacidades del equipo y soporte.

1. Leer la unidad original

El numeral 1.2 distingue masa de peso y fija conversiones coherentes. Kilogramo y tonelada sin indicación de fuerza son masa. El dato se conserva junto con su unidad y fuente; no se introduce una cifra en el modelo hasta saber si espera kg, kN o una unidad de masa del sistema utilizado.

2. Convertir una sola vez

Con numeral 1.2, el peso se obtiene multiplicando 2000 kg por 9.80665 m/s² y dividiendo entre 1000. El resultado es aproximadamente 19.61 kN; la operación conserva la precisión interna. No se vuelve a multiplicar por gravedad después de convertirlo, ni se sustituye cada kilogramo por un newton. La hoja conserva operación y dato original para que otra persona pueda reconstruirla.

Relación
W=mg/1000
Conversión
W≈19.61kN

m en kg y g en m/s² producen W en kN.

3. Ubicar la acción

El numeral 5.1 exige que equipo fijo y acciones permanentes conserven ubicación y distribución efectiva. Los aproximadamente 19.61 kN son la resultante del equipo, no la reacción de cada pata. Para repartirla se necesita geometría, excentricidad y rigidez; dividir por cuatro no se justifica solo porque existan cuatro apoyos.

4. Entregar datos compatibles

El numeral 8.2 organiza intercambio entre especialidades con unidades, signos y casos. Se identifica si la reacción incluye equipo, accesorios y acciones de operación. La memoria separa peso estático de vibración o arranque, porque la conversión correcta no elimina esos fenómenos ni acredita resistencia de la losa receptora.

Resultado

La masa de 2000 kg equivale a un peso de aproximadamente 19.61 kN; la reacción en cada apoyo sigue pendiente del modelo.

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08 Dilatación libre de un tramo expuesto

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Dilatación libre de un tramo expuesto

¿Qué recorrido necesita una junta antes de considerar restricciones?

La situación

Un tramo de 20 m se somete a un aumento uniforme de temperatura de 30 K. Para practicar se proporciona un coeficiente de dilatación de 0.00001 K⁻¹. Se calcula deformación y movimiento libres, y se identifica la información que falta si los extremos impiden desplazarse.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Respuesta térmica uniforme, coeficiente constante y libertad ideal de dilatación. Los datos no representan una temperatura de diseño de Oaxaca.

Por comprobar

  • Material y coeficiente respaldado, temperaturas concurrentes, gradientes, detalles de apoyo y capacidad y tolerancias de juntas e instalaciones.

1. Identificar el estado térmico

El numeral 6.2 pide exposición, material, longitud, restricciones y secuencia. Un incremento de 30 K tiene la misma magnitud que un incremento de 30 °C, pero no es una temperatura absoluta. Se registra estado inicial y final para no confundir el aumento supuesto con un dato meteorológico representativo del sitio.

2. Obtener la deformación libre

La expresión de numeral 6.2 multiplica α por ΔT. Con los datos resulta 0.0003, cantidad adimensional. No es todavía un desplazamiento en metros ni un esfuerzo en el material; describe cuánto cambia cada unidad de longitud si las condiciones permiten deformarse sin restricción.

Relación
εT=αTΔT
Deformación
εT=0.0003

Producto adimensional de coeficiente e incremento térmico.

3. Pasar a movimiento

El numeral 6.2 multiplica esa deformación por L. Para 20 m se obtienen 0.006 m, equivalentes a 6 mm. La conversión se muestra antes de comparar con una junta. Estos 6 mm son el movimiento total del tramo idealizado, no necesariamente el movimiento en cada extremo: depende de la posición y detalle del apoyo fijo.

Relación
ΔL=αTΔTL
Metros
ΔL=0.006m
Milímetros
ΔL=6mm

Movimiento libre del tramo.

4. Examinar las restricciones

El numeral 6.3 exige considerar otras deformaciones impuestas y su compatibilidad. Si una conexión, tubería o fachada impide el movimiento, se necesita el modelo correspondiente para esfuerzos y deformaciones; no se usa la dilatación libre como solución final. La junta debe contemplar además tolerancias y otros movimientos justificados, sin inventar una holgura universal.

Resultado

La deformación libre es 0.0003 y el movimiento del tramo supuesto es 6 mm; la compatibilidad de apoyos y juntas sigue pendiente.

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09 De oficina a archivo: cargas de las estanterías

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C04

De oficina a archivo: cargas de las estanterías

¿El promedio del local describe la carga que llega por una estantería?

La situación

Un piso de 12 m² cambia de oficina a archivo. Se instalan dos estanterías reubicables. Cada una pesa 12 kN con su contenido máximo, ocupa una huella de 2 m² y se apoya en cuatro patas durante el uso. Los 8 m² restantes son circulación de acceso libre al público. La carga permanente máxima, ya inventariada, es 3 kN/m². Se supone grupo B para comparar las acciones ordinarias.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se reduce carga por área. El peso de cada estantería reubicable incluye mueble y contenido; no se vuelve a contar dentro de la carga permanente.
  • Para la comprobación de acciones locales se idealiza cada estante con carga centrada, base rígida y cuatro patas de igual rigidez; cada placa apoya sobre 0.01 m².

Por comprobar

  • Sistema resistente, ubicación de patas respecto de nervios y apoyos, capacidades, deformaciones y necesidad de revisar la clasificación del inmueble.

1. Separar los dos usos

numeral 6.1 asigna a oficina Wm = 2.5 kN/m² y a circulación de acceso libre Wm = 3.5 kN/m². Los archivos y anaqueles se cuantifican por separado. Los 12 kN de cada estantería son un dato del caso, no una carga universal de archivo.

2. Integrar el inventario

Oficina: carga viva máxima 2.5 × 12 = 30 kN. Archivo: 24 kN en los dos estantes y 3.5 × 8 = 28 kN en la circulación; total variable 52 kN. La carga permanente es 3 × 12 = 36 kN en ambos estados. Se conservan ubicación y distribución, no sólo el total.

Permanente
G=36kN
Oficina
Vm,o=30kN
Archivo
Vm,a=52kN

Resultantes nominales de los inventarios; son casos distintos.

3. Formar la combinación de grupo B

numeral 2.3 y numeral 3.3 dan 1.4(G + Vm). Las resultantes de acciones factorizadas son 92.4 kN para oficina y 123.2 kN para archivo. No son reacciones de una columna: éstas dependen del modelo y de la posición de cada carga.

Oficina
Pd,o=92.4kN
Archivo
Pd,a=123.2kN

Se utiliza el factor ordinario de la propuesta de Oaxaca.

4. Conservar la concentración local

En el modelo simétrico de cada estante, cada pata transmite 12/4 = 3 kN nominales; sobre 0.01 m² produce una presión de contacto de 300 kPa. El promedio del estante sobre 2 m² sería sólo 6 kPa y no reemplaza esa concentración. numeral 2.2 exige mantener distribución y fuente; se revisan placa, piso, flexión local y punzonamiento con el modelo correspondiente.

Fuerza por pata
Pp=3kN
Contacto nominal
pp=300kPa

El reparto entre patas depende de las hipótesis expresas de este ejercicio.

Resultado

La resultante factorizada del inventario aumenta de 92.4 a 123.2 kN. Cada pata transmite 3 kN nominales bajo el modelo supuesto; el promedio del local no sustituye la revisión local.

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10 Preparar una prueba de carga antes de colocar pesos

Análisis de un casoCorte revisado C04

Preparar una prueba de carga antes de colocar pesos

¿Cuándo un ensayo responde una duda y cuándo introduce un riesgo?

La situación

Un piso de un edificio existente no tiene todos sus registros de ejecución. Se propone apilar material para demostrar que es seguro, sin programa ni medición inicial. El ejercicio organiza la decisión de ensayar y sus límites, separando prueba planificada de una sobrecarga improvisada.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se ha aplicado carga ni existe autorización implícita para ensayar. La incertidumbre debe identificarse mediante evaluación previa.

Por comprobar

  • Objetivo, mecanismo observado, estado del elemento, esquema de carga, método admitido, instrumentación y medidas de seguridad.

1. Formular la pregunta del ensayo

El numeral 7.1 justifica la prueba por objetivo e incertidumbre que no queda resuelta con la evaluación. Debe explicarse qué mecanismo se quiere observar y por qué el ensayo aportaría evidencia. La falta de una carpeta completa no convierte cualquier apilamiento en una prueba válida ni permite extrapolar a todo el edificio.

2. Preparar el programa

El numeral 7.1 requiere elemento, condición inicial, etapas, instrumento, criterio y responsable. Se definen distribución y secuencia con el método técnico admitido y se comprueba que no comprometan zonas ajenas. Los criterios de aceptación y detención se fijan antes de cargar, evitando redactarlos después para acomodar una respuesta inesperada.

3. Medir y proteger

El numeral 7.2 pide una línea base de mediciones previas a la carga, además del registro de la carga aplicada, tiempos, desplazamientos, recuperación y fisuras o anomalías. El programa controla accesos y define quién detiene la actividad. Una cifra de desplazamiento sin localización, tiempo ni carga concurrente no permite interpretar comportamiento ni demostrar que el resultado pertenece al estado previsto. Para verificar la seguridad ante cargas permanentes, la carga de prueba se mantiene al menos 24 horas. La deflexión máxima y la residual, medida 24 horas después de retirar la sobrecarga, se comparan respecto de la misma línea base y punto. La deformación acumulada antes del ensayo no se utiliza como denominador para acreditar la recuperación.

4. Interpretar el alcance

Con numeral 3.1, la prueba no sustituye automáticamente otros estados límite. El informe compara evidencia con criterios previos, identifica zonas y condiciones cubiertas y conserva limitaciones. Un resultado favorable no habilita nuevas cargas, apoyos o materiales ajenos al ensayo. Los datos se incorporan al expediente para que la siguiente revisión conozca lo efectivamente demostrado.

Resultado

La decisión correcta es preparar y justificar el programa antes de cargar; un apilamiento sin controles no acredita seguridad.

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Diseño por sismo 10 ejercicios
01 Repartir el cortante sísmico entre tres niveles

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C04

Repartir el cortante sísmico entre tres niveles

Si el cortante basal ya está dado, ¿qué fuerza corresponde a cada piso y cómo se comprueba el equilibrio?

Se aplica la distribución estática de la propuesta a un edificio de tres niveles, con un cortante basal expresamente supuesto. Se distinguen fuerza de piso, cortante de entrepiso y momento en la base.

La situación

Un ejercicio de tres niveles tiene pesos sísmicos iguales de 1000 kN en cotas de 3, 6 y 9 m sobre el desplante. Para aislar la distribución vertical se proporciona V₀ = 300 kN. No se calcula el peligro de un predio ni se afirma que el método estático sea admisible para una edificación real.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Pesos y alturas; las fuerzas se estudian en una sola dirección horizontal.
  • Los 300 kN son una entrada didáctica y no proceden de elegir arbitrariamente un coeficiente sísmico, una región o un factor de ductilidad.
  • Se usa únicamente la distribución de la ruta estática básica de 7.1. No se aplica una reducción adicional por periodo largo.
  • Los pesos por nivel se consideran ya integrados para el ejercicio; en un proyecto debe acreditarse su composición y ubicación real.

Por comprobar

  • Coordenadas, estudio de sitio, espectro, clasificación de importancia y parámetros admitidos para obtener la acción sísmica.
  • Sistema resistente, periodo, regularidad, rigideces, centros de masa y rigidez y admisibilidad del método estático.
  • Combinaciones, torsión, efectos de segundo orden, desplazamientos, resistencia y detalles constructivos.
Fuerzas horizontales y cortantes del ejercicioModelo conceptual de tres niveles con flechas horizontales en cada nivel. Las longitudes de las flechas no representan magnitudes de fuerzas.Nivel 1Nivel 2Nivel 3Acciones laterales · modelo conceptual
Fuerzas horizontales y cortantes del ejercicio

Modelo conceptual de tres niveles con flechas horizontales en cada nivel. Las longitudes de las flechas no representan magnitudes de fuerzas.

  1. Nivel 3 · h = 9 m · F = 150 kN
  2. Nivel 2 · h = 6 m · F = 100 kN
  3. Nivel 1 · h = 3 m · F = 50 kN
  4. Base · V = 300 kN · M = 2100 kN·m

Las flechas representan fuerzas aplicadas en los niveles. El reparto entre marcos, muros y conexiones requiere otro análisis.

Esquema conceptual, sin escala.

Datos utilizados en este ejercicio
SímboloConceptoValorUnidadOrigen o condición
W₁Peso sísmico del nivel 11000kNSupuesto didáctico; no equivale a masa en kg
W₂Peso sísmico del nivel 21000kNSupuesto didáctico
W₃Peso sísmico del nivel 31000kNSupuesto didáctico
h₁Altura del nivel 1 desde el desplante3mGeometría
h₂Altura del nivel 2 desde el desplante6mGeometría
h₃Altura del nivel 3 desde el desplante9mGeometría
V₀Cortante basal proporcionado300kNEntrada para practicar reparto; no es demanda territorial calculada

1. Confirmar qué dato viene dado y qué se calcula

El numeral 7.1 establece peso total, cortante basal, distribución por altura y controles de equilibrio. Aquí se comienza después de obtener V₀: por eso no se asignan c, a₀ ni Q′ₑ para reproducir los 300 kN.

La selección del análisis corresponde a numeral 2.2. En un expediente real deben justificarse sus límites antes de utilizar esta distribución. El peso sísmico incorpora las acciones con sus intensidades pertinentes conforme a numeral 2.3; una masa en kg no se introduce directamente como un peso en kN.

Peso total
W0=∑iWi
Sustitución
W0=1000+1000+1000
Resultado
W0=3000kN

La suma registra el peso del modelo; no obtiene ni valida el cortante basal supuesto.

2. Calcular el denominador peso por altura

Las alturas se miden desde el mismo desplante, no como alturas de cada entrepiso. Los productos son 3000, 6000 y 9000 kN·m. Su suma es 18000 kN·m.

El mayor producto en la azotea explica que, aun con pesos iguales, el método asigne allí más fuerza. No se reparte el cortante en tres partes iguales ni se divide por el número de columnas.

Denominador
D=∑jWjhj
Producto del nivel 1
W1h1=1000(3)
Producto del nivel 2
W2h2=1000(6)
Producto del nivel 3
W3h3=1000(9)
Suma de productos
D=3000+6000+9000
Resultado
D=18000kN·m

D es una abreviatura usada solo en el ejemplo para el denominador de 7.1.

3. Obtener las fuerzas en cada nivel

Aplicando la expresión de numeral 7.1, el nivel 1 recibe 50 kN, el nivel 2 recibe 100 kN y el nivel 3 recibe 150 kN. El cociente peso por altura entre su suma es adimensional.

Las tres fuerzas se aplican a sus niveles. Repartirlas después entre los elementos resistentes depende de rigidez y torsión; esta etapa no se resuelve por superficie de columna ni distribuyendo cada fuerza uniformemente entre apoyos.

Distribución por nivel
Fi=V0Wihi∑jWjhj

F₁ = 300(1000)(3)/18000 = 50; F₂ = 100; F₃ = 150, todas en kN.

4. Comprobar cortantes y momento en la base

La suma 50 + 100 + 150 recupera los 300 kN de entrada. El entrepiso superior transmite 150 kN; el intermedio transmite 100 + 150 = 250 kN y el inferior 50 + 100 + 150 = 300 kN. Fuerza aplicada en un piso y cortante acumulado no son la misma magnitud del modelo.

El momento en la base se obtiene con las fuerzas de piso y sus brazos: 50(3) + 100(6) + 150(9) = 2100 kN·m. Estos controles comprueban el reparto y sus unidades, no la capacidad de resistirlo. Torsión, segundo orden y direcciones se revisan conforme a numeral 7.3 y numeral 7.4. Cuando se compruebe segundo orden, el desplazamiento incorpora la recuperación y el escalamiento que correspondan, una sola vez; la comparación con el límite utiliza el valor sin redondear. Ese control queda pendiente en este ejemplo de reparto de fuerzas.

Equilibrio de fuerzas
∑iFi=300kN
Momento en la base
M0=∑iFihi
Resultado del momento
M0=2100kN·m

El momento se expresa como producto de fuerza y longitud, en kN·m; kN/m significaría carga lineal.

Resultado

Fuerzas de piso, de abajo hacia arriba: 50, 100 y 150 kN.

Cortantes de entrepiso, de abajo hacia arriba: 300, 250 y 150 kN.

El reparto conserva V₀ = 300 kN y produce un momento en la base de 2100 kN·m para esta dirección y geometría.

Referencias

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02 Deriva modal: restar antes de combinar

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Deriva modal: restar antes de combinar

¿Restar los máximos de dos pisos puede ocultar una deriva excesiva?

La situación

Se estudia un entrepiso de 3 m de altura de un modelo con tres modos retenidos. Periodos: 0.90, 0.45 y 0.20 s; masa participante acumulada dada: 95% en la dirección estudiada. En puntos verticalmente correspondientes, los desplazamientos modales reducidos del piso inferior son 12, 8 y 1 mm y los del superior 20, 2 y 1 mm. Se dan Q = 2 y λ = 1.20, todavía no aplicados. Los componentes frágiles permanecen unidos a la estructura, sin una separación que permita su movimiento relativo.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Las salidas conservan signo modal y corresponden a la misma línea vertical. El caso supone que se incluyeron los modos relevantes y se comprobó la estabilidad de resultados; el 95% no demuestra eso por sí solo.
  • Los periodos están separados en más de 10% respecto del mayor de cada par. Se aplica la raíz de la suma de cuadrados (SRSS) a estas contribuciones; no se extiende a modos cercanos.

Por comprobar

  • Modelo y peligro del sitio, justificación de Q y λ, demás puntos del centro y bordes, torsión, segundo orden, separaciones y límites del material.

1. Obtener diferencias dentro de cada modo

numeral 8.1 exige restar antes de combinar. Superior menos inferior produce 8, −6 y 0 mm. El signo del segundo modo se conserva al obtener la diferencia; no se sustituyen las salidas por máximos ya combinados.

Modo 1
δ1=20−12=8mm
Modo 2
δ2=2−8=−6mm
Modo 3
δ3=1−1=0mm

Diferencias modales del mismo entrepiso.

2. Combinar la respuesta relativa

Con la separación de periodos declarada y numeral 8.1, la raíz de suma de cuadrados de las diferencias da 10 mm. Si los modos fueran cercanos, se necesitaría una regla con correlación y amortiguamiento compatible.

Relación
δr=δ12+δ22+δ32
Resultado reducido
δr=10mm

La combinación se realiza sobre diferencias, no sobre pisos.

3. Recuperar y comprobar

numeral 4.3 y numeral 8.2 requieren aplicar recuperación y escalamiento sin duplicarlos: 10 × 2 × 1.20 = 24 mm. Para comparar en la misma unidad, se convierte la altura: h = 3 m = 3000 mm. Con componentes frágiles ligados, numeral 1.4 limita a 0.006 × 3000 = 18 mm. La distorsión es 24/3000 = 0.008; excede el control por 6 mm.

Revisión
δ=24mm
Límite
δlim=18mm
Distorsión
θ=0.008

Q y λ son entradas dadas de un análisis previo y requieren justificación para el proyecto.

4. Detectar el falso resultado favorable

Combinar primero cada piso y después restar daría √405 − √209 ≈ 5.67 mm; amplificado daría 13.60 mm y aparentaría cumplir. numeral 8.1 prohíbe esa resta de máximos no simultáneos. Se conserva el exceso real de 6 mm y se revisa el modelo o el proyecto; no se cambia Q para hacer pasar el control.

Resultado

La diferencia de desplazamiento combinada es de 10 mm antes de aplicar Q y λ. Tras aplicar ambos factores resulta 24 mm, que supera el límite de 18 mm. Restar máximos de pisos produciría un resultado favorable falso.

Referencias

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03 Combinar dos direcciones y conservar los signos

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C04

Combinar dos direcciones y conservar los signos

¿Qué momentos de diseño quedan al incorporar la gravedad concurrente?

La situación

Para el mismo efecto de flexión en un elemento se dan momentos sísmicos preparados de +100 kN·m en X y +60 kN·m en Y. El mismo estado gravitacional concurrente aporta MG = +20 kN·m y MVa = +10 kN·m. Se desarrolla la combinación accidental ordinaria de Oaxaca; no es un sistema con regla especial.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Modelo lineal con efectos superponibles. Las contribuciones sísmicas ya incluyen combinación modal, escalamiento y tratamiento de torsión cuando corresponden; falta sólo combinación direccional y factor de carga accidental.
  • Los cuatro momentos corresponden al mismo elemento, sección, eje y convención. No son máximos axiales o momentos de apoyos distintos.

Por comprobar

  • Análisis del sitio, resistencia de la sección, interacciones con axial y cortante y otras combinaciones que puedan gobernar.

1. Formar ambas familias

numeral 7.4 exige ±MX ± 0.30MY y ±0.30MX ± MY. La primera familia da +118, +82, −82 y −118 kN·m; la segunda +90, −30, +30 y −90 kN·m. Son ocho casos alternativos, no una suma simultánea de sus extremos.

Familia X
MS,X=±MX±0.30MY
Familia Y
MS,Y=±0.30MX±MY

Contribuciones al mismo efecto con ambas direcciones.

2. Conservar la gravedad del mismo caso

Los momentos gravitacionales suman +30 kN·m y permanecen en cada combinación. numeral 2.3 y numeral 3.3 aplican 1.1 a G + Va + S en esta combinación accidental. No se multiplica de nuevo por un factor de importancia una salida que ya lo incorpora.

Gravedad concurrente
Mg=30kN·m
Diseño
Md=1.1(Mg+MS)

Superposición válida bajo el modelo lineal declarado.

3. Resolver los ocho casos

Familia X, en el orden anterior: +162.8, +123.2, −57.2 y −96.8 kN·m. Familia Y: +132.0, 0, +66.0 y −66.0 kN·m. La memoria conserva cada caso y sus signos; los extremos gobiernan comprobaciones que pueden tener resistencias diferentes según el sentido.

4. Reportar la envolvente sin perder concurrencia

El máximo positivo es +162.8 kN·m, con +X + 0.30Y; el mínimo es −96.8 kN·m, con −X − 0.30Y. numeral 8.3 conserva la preparación de las respuestas modales. Si se necesitan la fuerza axial N y la fuerza cortante V para comprobar su interacción con la flexión, se extraen de esos mismos casos, no se unen máximos de otras combinaciones.

Resultado

La envolvente de estos ocho casos es de −96.8 a +162.8 kN·m. Su asimetría proviene de los +30 kN·m gravitacionales concurrentes.

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04 Una vivienda baja con planta de acceso abierta

Análisis de un casoCorte revisado C03

Una vivienda baja con planta de acceso abierta

¿Cumplir el porcentaje de carga sobre muros basta para usar el método simplificado?

La situación

Una vivienda tiene dos plantas y presenta muros en el nivel superior, pero su acceso inferior se abre como cochera mediante elementos de transferencia. El equipo sostiene que gran parte de las cargas verticales llega a muros. El ejercicio comprueba por qué una condición favorable no compensa la discontinuidad del sistema.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se presupone grupo, elegibilidad ni capacidad del sistema. No se asignan coeficientes de mampostería para cerrar artificialmente el método.

Por comprobar

  • Plantas resistentes, continuidad hasta cimentación, vanos, diafragmas, cargas, excentricidades y referencia completa del material.

1. Leer condiciones simultáneas

El numeral 2.1 limita la ruta simplificada por grupo, dimensiones, proporción de cargas, simetría y continuidad. La ficha debe comprobar cada condición para ambos sentidos. No se convierte el listado en una puntuación donde cumplir algunas compense incumplir otra, y la clasificación administrativa de obra menor no responde esta pregunta técnica.

2. Representar la interrupción

Con numeral 2.1, los muros resistentes deben mantener continuidad vertical hasta cimentación. La cochera y los elementos de transferencia se dibujan en planta y elevación. Aunque arriba existan muchos muros, su descarga sobre otro sistema altera el mecanismo; la propuesta excluye expresamente esta condición de la ruta simplificada.

3. Elegir otra ruta

El numeral 2.2 pide justificar análisis estático o dinámico por configuración, importancia y propiedades. Excluir el simplificado no implica elegir automáticamente el estático sin revisar sus límites. Se identifican los datos necesarios y el modelo que represente transferencia, rigidez y respuesta lateral, manteniendo un método completo en lugar de combinar reglas favorables aisladas.

4. Conservar el alcance del resultado

El numeral 6.2 recuerda los límites del cálculo simplificado y exige comprobar suelo, geometría, materiales, cargas y ejecución antes de reutilizarlo en un caso particular. La conclusión se documenta en la ficha y en planos, con la causa concreta de exclusión. Si se cambia el proyecto para recuperar continuidad, se revisa nuevamente todo el sistema y sus etapas, no únicamente la proporción de carga.

Resultado

La planta abierta con transferencia excluye la ruta simplificada del caso; el porcentaje de carga sobre muros no elimina esa discontinuidad.

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05 Un equipo elevado con anclajes en la azotea

Análisis de un casoCorte revisado C03

Un equipo elevado con anclajes en la azotea

¿Incluir su peso en el edificio ya comprueba el equipo y sus conexiones?

La situación

Un edificio incorporaría equipo pesado sobre una estructura metálica en azotea. El modelo general añade su peso al último nivel, pero no representa flexibilidad del bastidor ni sus conexiones. El ejercicio sigue la trayectoria de fuerzas y la compatibilidad de movimientos sin inventar aceleraciones o capacidades de anclaje.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se supone rígido el equipo respecto del edificio. El peso añadido y su localización deben pertenecer a la misma versión del proyecto.

Por comprobar

  • Masa, centro de gravedad, rigidez, frecuencia, bastidor, anclajes, soporte y condiciones de operación y conexión.
Relaciones que deben conservarseSecuencia de etapas en orden vertical. Las flechas indican el orden de lectura, sin representar una autorización automática.01Equipo en azotea02Anclajes y conexiones03Losa y apoyos04Sistema resistente
Relaciones que deben conservarse

Secuencia de etapas en orden vertical. Las flechas indican el orden de lectura, sin representar una autorización automática.

  1. Equipo en azotea
  2. Anclajes y conexiones
  3. Losa y apoyos
  4. Sistema resistente

Trayectoria de transferencia del equipo al sistema resistente. Deben comprobarse las conexiones y el movimiento relativo; las cajas no dimensionan los elementos.

Esquema conceptual, sin escala.

1. Reconocer el componente

El numeral 7.2 exige considerar amplificación, masa concentrada, flexibilidad del apoyo y demanda de conexiones. Añadir peso a un nodo puede servir para una parte del modelo global, pero no demuestra que el equipo se comporte como masa rígida ni que sus apoyos transmitan correctamente la acción al edificio.

2. Seguir la transferencia

El numeral 1.6 comprueba componentes, colectores y conexiones. Se dibuja el recorrido desde carcasa y bastidor hasta losa, sistema lateral y cimentación. Para cada unión entre componentes se identifican el responsable de su diseño, las hipótesis y las verificaciones; una capacidad de perno aislado no acredita el sustrato o la placa receptora, ni una ficha comercial sustituye el detalle construido.

3. Comprobar movimiento

Con numeral 1.4, las deformaciones del edificio y las holguras deben ser compatibles con equipos e instalaciones. Tuberías o cables no pueden impedir el desplazamiento previsto ni convertirse en anclajes improvisados. La revisión identifica tanto demanda de fuerza como capacidad de movimiento, sin deducir una de la otra a partir del peso.

4. Documentar una misma solución

La memoria de numeral 11.1 identifica sistema, modelo, factores, resultados y detalles esenciales. Se concilian ficha de suministro, cálculo de bastidor, anclajes y elemento receptor, con versión y responsables. Si cambia el equipo durante compra, se comprueba su equivalencia real antes de mantener la misma respuesta y los mismos anclajes.

Resultado

El peso en el modelo global no cierra la revisión local del equipo, bastidor, anclajes e instalaciones.

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06 Escalar una respuesta modal que queda bajo el mínimo

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Escalar una respuesta modal que queda bajo el mínimo

¿El factor corrige solo fuerzas o también desplazamientos en esta propuesta?

La situación

Un modelo presenta W₀ = 3000 kN, ordenada a(T₁) = 0.40, Q′ₑ = 2 y cortante dinámico de 400 kN. Los parámetros se dan para practicar el control, sin atribuirlos a un sitio. Se obtiene el mínimo y se sigue su efecto sobre una fuerza y un desplazamiento derivados de la dirección analizada.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Masas completas y cortante no nulo. La fuerza de 100 kN y el desplazamiento de 10 mm son salidas antes de este escalamiento.

Por comprobar

  • Compatibilidad del espectro y factores, periodo, participación modal, recuperación de desplazamientos y restantes controles de diseño.

1. Verificar entradas del control

El numeral 8.2 exige que espectro, grupo, periodo y reducción pertenezcan a una familia compatible. El ejemplo no los valida, solo declara sus valores. Antes de escalar, se comprueba que el modelo conserve la masa completa y un cortante dinámico distinto de cero; el factor no repara omisiones del modelo.

2. Calcular el mínimo

La expresión de numeral 8.2 da 0.8 por 0.40 por 3000 dividido entre 2: Vmín = 480 kN. Como los 400 kN dinámicos son menores, λ = 480/400 = 1.20. Si el cortante dinámico alcanzara o superara el mínimo, se utilizaría λ = 1; este control no ofrece una reducción favorable del análisis.

Relación
Vmin=0.8a(T1)W0/Qe′
Mínimo
Vmin=480kN
Factor
λ=480/400
Resultado
λ=1.20

Expresión del control con parámetros supuestos.

3. Aplicar a la dirección

El numeral 8.2 aplica λ a fuerzas y desplazamientos de esa dirección antes de comprobaciones finales, manteniendo la recuperación de 4.3. Así, una fuerza de 100 kN pasa a 120 kN y el desplazamiento de 10 mm pasa a 12 mm por este paso. No se importa aisladamente una excepción de otro procedimiento.

Relación
Eesc=λE
Fuerza
Fesc=120kN
Movimiento
uesc=12mm

E representa aquí una salida de esa dirección, no energía.

4. Mantener controles independientes

El numeral 4.3 exige recuperar desplazamientos conforme al método. Los 12 mm todavía necesitan la secuencia que corresponda y su comparación con límites; no se anuncian como deriva final aprobada. Cumplir el mínimo no dispensa resistencia, separación, estabilidad o distorsión. Si cambia el proyecto, se actualizan periodo, demandas y verificaciones coherentemente.

Resultado

Vmín = 480 kN y λ = 1.20. En este paso, 100 kN se convierten en 120 kN y 10 mm en 12 mm.

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07 Leer las tres ramas de un espectro

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Leer las tres ramas de un espectro

¿La fórmula conserva su valor al pasar de una rama a otra?

La situación

Se toma la fila C–III de la tabla propuesta únicamente como ejercicio matemático: a₀ = 0.16, c = 0.64, Tₐ = 0.60 s, Tᵦ = 1.90 s y r = 1. No se asigna esa combinación a un predio. Se calculan puntos de ascenso, meseta y descenso y se comprueba continuidad.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Parámetros de una sola fila de la propuesta, sin factores de reducción ni incremento de importancia adicional. La tabla conserva pendiente su aprobación y validación de peligro.

Por comprobar

  • Coordenadas, suelo demostrado, conjunto de peligro aceptado, importancia, amortiguamiento y compatibilidad con el modelo real.

1. Verificar dominio y procedencia

El numeral 3.1 exige parámetros compatibles y periodos positivos de transición. Aquí 0 < 0.60 < 1.90 y c supera a a₀, de modo que la expresión matemática puede evaluarse. Esas comprobaciones no acreditan que la fila represente la amenaza de un sitio ni que esté aprobada para aplicarse.

2. Evaluar el ascenso

Según numeral 3.1, entre cero y Tₐ se interpola a₀ + (c − a₀)T/Tₐ. En T = 0.30 s se obtiene 0.40. En cero se recupera 0.16 y en 0.60 s se llega a 0.64. Las ordenadas son fracciones de gravedad, no velocidades ni aceleraciones ya expresadas en m/s².

Relación
a(T)=a0+(c−a0)T/Ta
T = 0.30 s
a(0.30)=0.40
T = 0.60 s
a(0.60)=0.64

Rama ascendente, solo entre cero y Tₐ.

3. Reconocer meseta y descenso

El numeral 3.1 conserva a(T) = c entre Tₐ y Tᵦ. En T = 1.00 s el valor es 0.64. Después se usa c(Tᵦ/T)^r: en T = 3.80 s resulta 0.32. Al evaluar el inicio del descenso en 1.90 s se recupera 0.64, lo que permite comprobar la unión de ramas.

Relación
a(T)=c(Tb/T)r
Meseta
a(1.00)=0.64
Descenso
a(3.80)=0.32

Rama descendente, solo después de Tᵦ.

4. Guardar una familia coherente

El numeral 1.3 vincula regionalización con datos de sitio y edición. El expediente conserva tabla y gráfica reproducibles, identificando si importancia o reducción ya están incorporadas. No se sustituye la meseta por una ordenada de otro procedimiento ni se adopta esta fila por cercanía visual con una curva publicada sin comprobar compatibilidad.

Resultado

Los puntos de práctica son a(0.30) = 0.40, a(1.00) = 0.64 y a(3.80) = 0.32; ambas transiciones son continuas.

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08 Retirar muros para abrir un local en planta baja

Análisis de un casoCorte revisado C04

Retirar muros para abrir un local en planta baja

¿La regularidad se decide solo por una planta rectangular?

La situación

En un edificio se pretende abrir un comercio en planta baja retirando varios muros. La planta exterior seguiría siendo rectangular y las plantas superiores conservarían vivienda. El equipo propone mantener la clasificación regular porque el contorno no cambia. Se evalúa qué propiedades y continuidades deben revisarse.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Los muros todavía no se retiran. No se presupone que sean solo divisorios ni se asigna una corrección numérica sin clasificación.

Por comprobar

  • Función de muros, masas y rigideces por nivel, resistencia, continuidad, diafragmas, torsión y modelo antes y después del cambio.

1. Mirar más que el contorno

El numeral 5.1 requiere revisar masas, rigideces, resistencia, geometría y continuidad. La planta rectangular es una característica, no una certificación de regularidad. El retiro de muros puede cambiar distribución y mecanismos aunque permanezcan fachadas, dimensiones exteriores y número de pisos; deben representarse las dos configuraciones.

2. Clasificar con evidencia

Con numeral 5.2, las irregularidades tienen efectos en demanda, factores o método dentro del marco admitido. Se identifica la condición concreta y su evidencia antes de aplicar una corrección. No se usa un factor inventado como sustituto del análisis ni se supone que una compensación numérica resuelva una discontinuidad física de la trayectoria resistente.

3. Revisar la elección de análisis

El numeral 2.2 condiciona estático o dinámico a límites y propiedades. La modificación puede excluir la ruta anterior. Se documentan datos y modelo necesarios, incluida respuesta torsional y de los elementos de transferencia cuando corresponda, en vez de reutilizar una memoria previa cuyo sistema ya no representa la obra que se quiere ejecutar.

4. Comparar intervención y etapas

El numeral 10.2 pide comprobar demanda y capacidad antes y después de intervenir, con secuencia estable. Retirar un muro antes de instalar la solución prevista puede crear un estado más vulnerable que el edificio terminado. Los planos y controles de ejecución deben conservar el mecanismo analizado y resolver incertidumbres antes de realizar ese retiro. La revisión incluye pisos, colectores, conexiones, anclajes y cimentación participantes. El factor de comportamiento del sistema resultante se justifica con los requisitos efectivamente satisfechos, conforme al capítulo 4.

Resultado

El cambio exige revisar distribución y continuidad; conservar contorno rectangular no permite mantener sin comprobación la clasificación anterior.

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09 Interacción entre un muro de relleno y las columnas

Análisis de un casoCorte revisado C03

Interacción entre un muro de relleno y las columnas

¿Llamar divisorio a un muro evita que interactúe con la estructura?

La situación

Un edificio tiene un muro de relleno hasta media altura de sus columnas y ventanas continuas encima. El modelo lo omite por considerarlo no estructural, pero el detalle construido lo mantiene en contacto rígido con las columnas. Se revisa la coherencia entre hipótesis analítica, separación y estabilidad del muro.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se supone resistencia del relleno ni se prescribe una junta. Deben evaluarse tanto el efecto sobre columnas como la estabilidad fuera del plano.

Por comprobar

  • Dimensiones, material, conexiones, contacto, desplazamientos recuperados, anclajes y detalles de retención del muro.

1. Identificar el contacto real

El numeral 1.2 distingue muros participantes y no participantes y no permite ignorar una interacción capaz de generar columna corta: el muro puede restringir parte de la altura de la columna y reducir el tramo que se deforma libremente. Se dibuja la altura efectiva de contacto y sus interrupciones. Que el plano nombre al elemento divisorio no demuestra que permanezca separado o que no transmita fuerza durante el movimiento.

2. Confrontar modelo y detalle

Con numeral 1.6, se verifica cómo llegan las acciones por diafragmas y componentes al sistema lateral. Si el muro participa, su representación y conexiones deben ser compatibles con el cálculo. Si se pretende desacoplarlo, la solución necesita separación o conexión capaz de admitir movimiento sin perder estabilidad, no una anotación genérica.

3. Comprobar desplazamientos

El numeral 1.4 exige usar movimientos consistentes con el nivel de respuesta y considerar holguras y tolerancias. No basta comparar con un desplazamiento reducido que el método exige recuperar. Las instalaciones, acabados y sujeciones no deben cerrar la separación prevista ni producir un contacto rígido inadvertido durante el uso.

4. Dejar instrucciones verificables

El numeral 11.1 incorpora detalles esenciales en planos y memoria. La solución seleccionada deja materiales, uniones, inspección y condiciones de conservación. Si el constructor cambia la ventana o rellena la junta, se revisa el efecto. El cierre identifica qué se modeló y qué debe permanecer físicamente para que esa hipótesis siga siendo válida.

Resultado

La omisión del muro en el modelo debe justificarse con un detalle compatible y estable; su denominación no elimina la interacción.

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10 Reforzar un piso sin trasladar la debilidad a otro

Análisis de un casoCorte revisado C04

Reforzar un piso sin trasladar la debilidad a otro

¿Una intervención local mejora automáticamente todo el edificio?

La situación

En una construcción dañada se propone reforzar solo los marcos del primer piso con elementos más rígidos. No se ha estudiado cómo cambian fuerzas, uniones y cimentación. El objetivo es comparar mecanismos antes y después de intervenir y organizar la ejecución estable, sin recomendar un refuerzo genérico.

Datos y condiciones

Supuestos

  • El diagnóstico y las restricciones existentes no se consideran cerrados. No se equipara tapar fisuras con restaurar capacidad.

Por comprobar

  • Historia constructiva, daños y causas, materiales, conexiones, cimentación, objetivos de intervención y controles de ejecución.

1. Partir del diagnóstico

El numeral 10.1 distingue inspección preliminar y evaluación especializada de la estructura existente. Se registran configuración, daño, deformación y datos ausentes antes de elegir un refuerzo. La causa importa: una manifestación que proviene de apoyo o agua no queda resuelta por aumentar rigidez en un marco sin examinar esa relación. La inclinación global se registra por separado de las deformaciones locales y de los desplazamientos residuales entre niveles, indicando las referencias de medición.

2. Comparar mecanismos

Según numeral 10.2, el proyecto verifica demanda y capacidad antes y después. El refuerzo no puede trasladar sin revisión el mecanismo débil a otro piso, conexión o apoyo. Se analiza compatibilidad de rigidez, resistencia y deformación, identificando qué cambia en la distribución y qué debe comprobarse fuera de la zona intervenida. Se comprueba la transferencia por pisos, colectores, conexiones, anclajes y cimentación. El factor de comportamiento se justifica por los requisitos que satisface el sistema resultante; añadir un elemento no permite asignar su factor al conjunto automáticamente.

3. Resolver la secuencia

El numeral 10.2 pide etapas estables, apuntalamiento, descarga, orden de trabajo y puntos de inspección. La condición intermedia puede diferir del edificio terminado. Los anclajes a sustratos existentes requieren evidencia de su capacidad y aceptación antes de ocultarse, no solo un detalle de un producto que supone material distinto.

4. Entregar con evidencia

El numeral 11.1 incorpora resultados, detalles y documentación al expediente. Se reúnen pruebas, planos conforme a obra, desviaciones resueltas y condiciones de uso y seguimiento. La restitución de ocupación requiere la comprobación correspondiente; mejorar el aspecto de un acabado no prueba por sí mismo que se restableció la trayectoria resistente prevista.

Resultado

La intervención requiere comparar respuesta global y local y comprobar sus etapas; reforzar un piso no acredita mejora integral automática.

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Diseño por viento 10 ejercicios
01 De velocidad del viento a fuerza sobre un panel

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

De velocidad del viento a fuerza sobre un panel

¿Cómo se transforma una velocidad dada en presión neta y fuerza sobre un metro cuadrado de fachada?

Se calcula la presión dinámica de la ruta empírica de la propuesta y se examinan empuje y succión de un recubrimiento. Se mantienen separados los coeficientes locales y las cargas de la estructura principal.

La situación

Un edificio regular de 10 m de altura tiene un panel de pared de 1 por 1 m. Se proporciona una velocidad de diseño supuesta de 120 km/h, presión atmosférica de 760 mm Hg y temperatura de 25 °C. En cada pared, las aberturas no superan el 30% de su área. El ejercicio sigue la demanda local del panel, no diseña sus tornillos.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Geometría regular dentro del supuesto H < 20 m de 4.1; el panel pertenece a pared, zona 1, y no cruza zonas.
  • Área efectiva y superficie tributaria del panel iguales a 1 m² solo para este ejercicio. No se asigna esa área a cada fijación.
  • Velocidad, temperatura y presión atmosférica son datos físicamente posibles del ejercicio, sin atribución a un predio de Oaxaca ni respaldo meteorológico local.
  • Se toman qₑ = qᵢ = qz como hipótesis de referencia de este ejercicio. En un proyecto se justifican alturas y presiones de referencia con el método.
  • Se conserva íntegra la formulación empírica 0.047 y Gₐ de 3.2, sin corregirla con una densidad física alternativa.

Por comprobar

  • Ubicación, importancia, velocidad regional, exposición y topografía que justificarían una velocidad de diseño real.
  • Plano completo de aberturas, cerramiento, zonas y áreas efectivas; representatividad de las condiciones atmosféricas.
  • Apoyos, rigidez, producto, sustrato y capacidades documentadas de panel, conexiones y elemento receptor.
Velocidad, presión y superficie son magnitudes distintasPanel conceptual con acciones normales representadas en ambos sentidos, para estudiar casos separados de presión y succión; las flechas no representan acciones simultáneas ni magnitudes.PresiónSucciónCasos separados · acciones normales al panel
Velocidad, presión y superficie son magnitudes distintas

Panel conceptual con acciones normales representadas en ambos sentidos, para estudiar casos separados de presión y succión; las flechas no representan acciones simultáneas ni magnitudes.

  1. Velocidad supuesta: 120 km/h
  2. Presión dinámica: 676.62 Pa
  3. Succión neta: −1522.39 Pa
  4. Panel: 1.00 m²
  5. Resultante de succión: aproximadamente −1.52 kN

Signo positivo hacia la superficie; negativo de succión. El dibujo representa el panel y no distribuye automáticamente la fuerza entre tornillos.

Esquema conceptual, sin escala.

Datos utilizados en este ejercicio
SímboloConceptoValorUnidadOrigen o condición
HAltura del edificio regular10mSupuesto geométrico, H < 20 m
AÁrea tributaria y efectiva del panel en el caso1m²Panel de 1 m × 1 m
V_DVelocidad de diseño proporcionada120km/hEntrada didáctica, no velocidad regional asignada
ΩPresión atmosférica supuesta760mm HgDato concurrente con temperatura de 25 °C
τTemperatura supuesta25°CDato; no elección climática para reducir demanda
C_pe,sCoeficiente exterior de succión del panel-2adimensionalPropuesta 4.1, tabla para H < 20 m, pared zona 1, A = 1 m²
C_pe,eCoeficiente exterior de empuje del panel1.5adimensionalMisma tabla y área de la propuesta 4.1
C_piMagnitud interior a examinar con ambos signos0.25adimensionalPropuesta 4.1 para recubrimientos con aberturas no mayores del 30% del área de cada pared; no es coeficiente global del edificio

1. Mantener las unidades de la ruta empírica

El numeral 3.2 define Gₐ con Ω en mm Hg y τ en °C. La sustitución da Gₐ ≈ 0.9997. Los resultados se muestran redondeados; las operaciones conservan la precisión interna. No se reemplaza 273 por otro valor dentro de esta expresión empírica ni se modifica aisladamente su calibración.

Después, qz = 0.047 Gₐ VD² produce aproximadamente 676.62 Pa con VD en km/h. Si se usara m/s, se requeriría el coeficiente equivalente 0.60912 del mismo numeral. Mezclar 0.047 con una velocidad en m/s sería un error de unidades.

Sustitución del factor
Ga=0.392(760)273+25
Factor adimensional
Ga≈0.9997

Factor adimensional obtenido con las unidades prescritas en la propuesta.

Presión dinámica
qz=0.047Ga(120)2
Resultado
qz≈676.62Pa

La velocidad es un dato supuesto del ejercicio, no el resultado de un estudio de peligro.

2. Elegir coeficientes del componente y su zona

En numeral 4.1, la pared del edificio menor de 20 m es zona 1. Con A = 1 m², log₁₀(A) = 0: la expresión de succión da min(−2.00, −1.1) = −2.00, y la de empuje da max(0.8, min(3.17, 1.5)) = 1.50.

Son valores calculados de la tabla de la propuesta, no coeficientes inventados ni validación de su calibración para Oaxaca. El área del panel se conserva exactamente en 1 m²; el ejemplo no extrapola la curva a fijaciones con áreas menores.

Término evaluado
0.54(0)−2.00=−2.00
Selección del límite
Cpe,s=min(−2.00,−1.1)
Coeficiente de succión
Cpe,s=−2.00

Coeficiente de succión para la zona y área declaradas.

Término evaluado
−1.29(0)+3.17=3.17
Límite interior
min(3.17,1.5)=1.5
Selección exterior
Cpe,e=max(0.8,1.5)
Coeficiente de empuje
Cpe,e=1.50

Coeficiente de empuje de la misma tabla; no sustituye el coeficiente de succión.

3. Examinar los dos signos de presión interior

La expresión de numeral 3.2 resta la contribución interior. Para la succión exterior, el escenario interior +0.25 produce (−2.00 − 0.25)qz ≈ −1522.39 Pa. Para el empuje exterior, el escenario interior −0.25 produce (1.50 + 0.25)qz ≈ +1184.08 Pa.

Son escenarios alternativos, no acciones que se suman entre sí. La magnitud mayor de este panel es la succión. El ±0.25 corresponde al recubrimiento de este supuesto: numeral 3.3 impide trasladarlo automáticamente a la estructura principal. La justificación de la presión interior identifica también su altura de evaluación y las superficies de referencia de las aberturas, conservando la clasificación y la simultaneidad del método. La igualdad de presiones de referencia del ejemplo sigue siendo un supuesto por justificar para el proyecto.

Presión neta
pnet=Cpeqe−Cpiqi

En el ejemplo qₑ = qᵢ = qz; un proyecto debe respaldar esa referencia y los escenarios de aberturas.

4. Integrar la fuerza sin inventar el reparto de fijaciones

La presión se supone uniforme sobre el panel. La resultante de succión es la presión por 1 m² de panel: aproximadamente −1522.39 N, equivalentes a −1.52 kN. También se conserva la demanda positiva de aproximadamente +1.18 kN para comprobar cada sentido.

Según numeral 4.2, deben revisarse panel, fijaciones, sustrato y transmisión al soporte. La fuerza de cada fijación se obtiene mediante un reparto justificado por la rigidez y la geometría del conjunto.

Conversión a kN
F=pnetA1000
Resultado de succión
F≈−1.52kN

Pa × m² produce N; se divide entre 1000 para entregar kN. No se han aplicado factores de carga.

Resultado

Con los datos supuestos, qz ≈ 676.62 Pa; las presiones netas extremas son aproximadamente −1522.39 Pa y +1184.08 Pa.

El panel de 1 m² recibe resultantes aproximadas de −1.52 kN y +1.18 kN en escenarios alternativos; gobierna la succión por magnitud en este ejemplo.

La demanda queda identificada, pero falta comprobar la resistencia y el montaje del conjunto.

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02 La misma aceleración en oficina y vivienda

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

La misma aceleración en oficina y vivienda

¿Cumplir confort en oficinas acredita el uso residencial?

La situación

Un análisis dinámico de servicio entrega una aceleración máxima de 4 mili-g (cuatro milésimas de la aceleración de la gravedad) en un punto ocupado, con frecuencia longitudinal de 1 Hz. Se comparan los dos usos de la tabla propuesta. El estadístico corresponde al máximo en 600 segundos y el viento de servicio se supone correctamente preparado, sin validarlo aquí.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Frecuencia dentro del intervalo 0.2 a 1.0 Hz; respuesta longitudinal de edificio alto. No se mezclan máximos transversal y torsional.

Por comprobar

  • Fuente territorial, retorno de servicio, masa, rigidez, amortiguamiento, punto ocupado, método y tolerancias de equipos.

1. Conservar el estadístico

El numeral 5.2 distingue resistencia de confort y exige la aceleración máxima en 600 segundos con viento de servicio de diez años de periodo de retorno, dentro de su ámbito de aplicación. La salida se declara compatible para practicar. Una aceleración media o una respuesta de resistencia no podría compararse directamente con estos límites por compartir unidad.

2. Obtener límites por uso

Con numeral 5.2, el logaritmo natural del valor de frecuencia en Hz se usa en expresiones distintas. Como ln(1) = 0, el límite de oficinas es 5.5 mili-g y el residencial 3.0 mili-g. Los valores proceden de la propuesta y conservan pendiente su ratificación local; no son una regla universal para cualquier frecuencia o uso.

Relación
ao=−4.35ln(f)+5.5
Oficina
ao=5.5mili−g

ao es el límite de oficina en mili-g; f usa valor numérico en Hz.

Relación
ar=−2.36ln(f)+3.0
Residencial
ar=3.0mili−g

ar es el límite residencial en mili-g.

3. Comparar y convertir

El numeral 5.2 compara igual unidad y estadístico. Los 4 mili-g están 1.5 mili-g por debajo del límite de oficina y 1.0 mili-g por encima del residencial. En m/s² equivalen a 4 por 0.00980665 ≈ 0.0392. Convertir unidades conserva la respuesta; no altera el resultado de cumplimiento por uso.

Relación
a=4(0.00980665)
SI
a≈0.0392m/s2

Conversión de mili-g a m/s² con la gravedad de referencia.

4. Resolver las demás respuestas

El numeral 7.1 exige atender desplazamientos, giros y aceleración según sensibilidad. Una comparación longitudinal favorable no elimina respuesta transversal, torsional ni tolerancias particulares. Si se rediseña con un dispositivo, se revisan propiedades, eficacia y mantenimiento. No se obtiene esta aceleración multiplicando un desplazamiento estático equivalente por frecuencia al cuadrado sin método dinámico apropiado.

Resultado

La respuesta supuesta cumple el límite longitudinal de oficina y excede el residencial; 4 mili-g equivalen aproximadamente a 0.0392 m/s².

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03 Elegir el método de análisis por viento en un edificio bajo

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Elegir el método de análisis por viento en un edificio bajo

¿Cumplir altura y forma autoriza automáticamente el método simplificado?

La situación

Un edificio de 12 m de altura y dimensión menor de planta de 4 m tiene contorno rectangular. Se pretende usar el procedimiento simplificado únicamente por su tamaño. Todavía se desconocen rigidez, respuesta dinámica y condiciones de cerramiento. El caso separa la comprobación geométrica de la elegibilidad completa.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Dimensiones positivas del ejercicio. No se presupone respuesta tipo 1 ni se reduce el peligro por la altura del edificio.

Por comprobar

  • Sistema, frecuencia, rigidez, amortiguamiento, exposición, aberturas y método completo compatible con el proyecto.

1. Revisar geometría

El numeral 3.4 limita altura y relación altura/dimensión menor. En el caso, 12 m no supera 15 m y 12/4 = 3 es inferior a cuatro. Estas son dos comprobaciones del listado, no una aprobación global. Se identifica la planta realmente resistente y no una dimensión de un anexo que aumente artificialmente la base.

Relación
r=H/b
Geometría
r=12/4
Resultado
r=3

r es una abreviatura geométrica de este ejercicio.

2. Clasificar respuesta

Con numeral 2.1, importancia y susceptibilidad dinámica se justifican por separado. Un edificio pequeño no es automáticamente rígido, y la importancia no determina por sí sola el tipo de respuesta. Deben conocerse masa, rigidez y configuración antes de escoger coeficientes que supongan una respuesta distinta de la estructura.

3. Comprobar cerramiento y exposición

El numeral 3.4 exige comprobar todas las condiciones del método y saber si sus coeficientes ya incluyen la acción interior. Puertas operables y fases sin fachada pueden cambiar el escenario. No se adopta presión interior cero por no encontrar un número en una tabla ni se suman acciones que ya estén incluidas en el procedimiento seleccionado.

4. Documentar la elección

El numeral 8.1 conserva expediente con localización, geometría, método y resultados. Si no se demuestra tipo 1 o alguna otra condición, se utiliza la ruta que represente la respuesta y su ámbito, sin extrapolar el simplificado. La ficha muestra condiciones cumplidas y pendientes para que el revisor pueda reproducir la decisión.

Resultado

La relación geométrica es 3, pero faltan clasificación de respuesta y demás condiciones antes de aceptar la ruta simplificada.

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04 Un tornillo resistente sobre un soporte no comprobado

Análisis de un casoCorte revisado C03

Un tornillo resistente sobre un soporte no comprobado

¿La capacidad de catálogo del fijador demuestra la seguridad de la cubierta?

La situación

Una cubierta usa tornillos cuyo catálogo presenta una capacidad elevada en un espesor específico de acero. En obra, el perfil receptor tiene otro espesor y no hay constancia del lote instalado. Se examina qué datos deben coincidir y por qué el desempeño de un componente no acredita el conjunto.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se adopta una resistencia del producto ni una separación de fijaciones. Se desconoce si el catálogo corresponde al sustrato real.

Por comprobar

  • Producto, penetración, espesor y material del soporte, borde, distancias, corrosión, reparto de fuerzas e instalación.

1. Identificar la demanda local

El numeral 4.1 distingue presión local, área efectiva y zona. La demanda de cada tornillo se obtiene con un modelo del panel, sus apoyos y sus fijaciones. Se identifica qué superficie y reacción llegan a esa fijación y si rigidez o geometría producen un reparto desigual.

2. Comprobar el conjunto

El numeral 4.2 exige revisar fijador, arrancamiento del sustrato, rasgado o aplastamiento del panel y deformación. El catálogo solo aporta evidencia dentro de sus condiciones. Si cambia el espesor receptor, debe justificarse una capacidad representativa; no se conserva el valor porque el nombre comercial del tornillo sea el mismo.

3. Verificar la ejecución

Según numeral 4.2, el registro identifica producto, lote, posición, montaje e inspección. Se comprueba penetración, borde, protección y acceso antes de ocultar elementos. Un certificado de compra no demuestra que la instalación tenga las condiciones del ensayo, y una fotografía sin localización puede no permitir relacionarla con el elemento revisado.

4. Asignar y conservar responsabilidades

El numeral 8.1 integra expediente y trazabilidad. Quien diseña panel y fijación suscribe su capacidad; el responsable estructural comprueba receptor y transferencia y la dirección de obra verifica incorporación. Se documenta la corrección de cualquier diferencia y las condiciones de inspección durante uso, en lugar de aceptar una equivalencia nominal sin análisis.

Resultado

La resistencia de catálogo no cierra la comprobación mientras producto, sustrato y montaje no correspondan al mismo conjunto justificado.

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05 Montar una nave antes de cerrar sus fachadas

Análisis de un casoCorte revisado C03

Montar una nave antes de cerrar sus fachadas

¿La estabilidad del edificio terminado cubre automáticamente el montaje?

La situación

Una nave tendrá arriostramiento definitivo y cerramientos al terminar. Durante montaje solo existirían algunos marcos, apoyos provisionales y una cubierta parcialmente colocada. El plan pretende reutilizar la revisión final sin estudiar esa configuración. Se identifica cómo cambia área expuesta, soporte y presión interior.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se supone que la menor duración permita omitir viento. No se prescribe velocidad de maniobra ni sistema de arriostramiento provisional.

Por comprobar

  • Secuencia, configuración diaria, soporte temporal, superficies colocadas, ventanas meteorológicas y criterio de aseguramiento del procedimiento.

1. Dibujar la etapa real

El numeral 2.3 exige estabilidad durante montaje, apoyos provisionales y ausencia de cerramientos. Se representa qué elementos existen y cuáles todavía no pueden transmitir fuerzas. Una línea discontinua del arriostramiento final no se cuenta como resistencia presente; la revisión debe corresponder al estado que podrá quedar expuesto al viento.

2. Definir las acciones

Con numeral 1.1, se consideran direcciones y cerramientos desfavorables para sistema y componentes. La cubierta parcial puede recibir acciones distintas del edificio cerrado. Se localizan superficies y apoyos sin elegir una presión interior de comodidad; el método debe representar la configuración y sus aberturas, incluyendo intervalos entre jornadas.

3. Justificar cualquier ajuste

El numeral 2.3 solo permite reducciones por menor duración cuando las admite el marco adoptado. Un pronóstico favorable no sustituye el criterio de diseño ni una medida de aseguramiento. El procedimiento distingue las condiciones para una maniobra de las necesarias para dejar la estructura estable sin personal trabajando.

4. Entregar condiciones de ejecución

El numeral 8.1 conserva memoria, decisiones y verificaciones. El plan identifica responsables, secuencia, inspecciones y qué se debe asegurar antes de retirar un apoyo provisional. Si se altera la entrega de materiales y cambia el montaje, se revisa la etapa afectada antes de seguir, evitando improvisar una configuración fuera del alcance estudiado.

Resultado

Cada estado expuesto del montaje necesita apoyos y acciones representativos; la revisión final no cubre automáticamente una nave incompleta.

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06 Portón abierto: de la presión al levantamiento de cubierta

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Portón abierto: de la presión al levantamiento de cubierta

¿Qué comprobación de equilibrio produce la presión interior del portón abierto?

La situación

Nave con cubierta plana de 60 m² y portón dominante abierto a barlovento, en la pared que recibe directamente el viento. Su abertura supera el 30% del área de esa pared. Se dan qe = qi = 1 kPa. Para el modelo global de esta cubierta se supone presión neta uniforme. El peso permanente mínimo de la parte que participa en este equilibrio vertical es 60 kN; la carga de mantenimiento favorable se omite.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Geometría dentro del ámbito de la tabla exterior de Viento 3.3; Cpe = −0.8 y Cpi = +0.75 del escenario declarado. La presión dinámica es entrada, no dato del peligro de Oaxaca.
  • Los 60 kN de peso incluyen sólo componentes que transmiten su peso al conjunto revisado. No incluyen incrementos normativos de carga muerta para favorecer estabilidad.

Por comprobar

  • Escenario cerrado y demás aberturas, acciones locales, rigidez y reparto en anclajes, estructura, apoyos y cimentación.

1. Formar un solo escenario físico

numeral 3.3 incluye puertas operables y aberturas que pueden coexistir. Se adopta el portón abierto a barlovento; no se cambian los signos interiores de cada cara de un mismo volumen para disminuir la demanda. Los escenarios de aberturas identifican sus superficies de referencia y la altura de evaluación de la presión interior, con el criterio de clasificación y la simultaneidad del método empleado.

2. Obtener presión y fuerza global

numeral 3.2 resta la presión interior a la exterior. La neta es (−0.8)(1) − (+0.75)(1) = −1.55 kPa. Sobre los 60 m² del supuesto uniforme produce −93 kN; el signo indica levantamiento.

Presión neta
pnet=−1.55kPa
Fuerza nominal
Fv=−93kN

Integración global del escenario; no es presión local de un tornillo.

3. Comprobar el equilibrio accidental

Con numeral 2.2, numeral 2.3 y numeral 3.3, el peso favorable aporta 0.9 × 60 = 54 kN y el levantamiento accidental 1.1 × 93 = 102.3 kN. La reserva vertical es 54 − 102.3 = −48.3 kN. Se necesita una trayectoria resistente a tracción para ese déficit; su distribución no se obtiene dividiendo entre el número de tornillos.

Peso de diseño
Gd=54kN
Levantamiento de diseño
Ud=102.3kN
Reserva vertical
Rv=−48.3kN

Se contraponen acciones de diseño concurrentes del mismo conjunto.

4. Mantener separadas la revisión local y la cerrada

numeral 4.1 y numeral 4.2 requieren la demanda y resistencia local de paneles, fijaciones y sustratos. El ±0.25 de recubrimientos no sustituye el escenario global cerrado, que permanece pendiente conforme a numeral 3.3. El resultado abierto no completa la envolvente de la nave.

Resultado

El escenario abierto produce −93 kN nominales en la cubierta y un déficit vertical de diseño de 48.3 kN. El peso supuesto no basta para equilibrarlo.

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07 Viento en una retícula: fuerza y momento en la base

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Viento en una retícula: fuerza y momento en la base

¿Conocer la fuerza total basta para entregar acciones al apoyo?

La situación

Una estructura reticulada formada por elementos de caras planas tiene un área bruta proyectada de 10 m², que incluye los huecos, y un área sólida proyectada total de 4 m², correspondiente a los elementos. En la banda inferior hay 1.5 m² sólidos con centroide a 2 m sobre la base; en la superior 2.5 m² con centroide a 5 m. Se da presión dinámica uniforme q = 0.80 kPa para una dirección.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Modelo estático y coeficiente Cp = 2.0 de retícula plana de caras planas; las áreas ya son proyecciones normales al viento. No hay reducción por apantallamiento.
  • La presión uniforme es un dato para aislar integración y posición de resultantes; no se supone que q sea constante en una torre real de cualquier altura.

Por comprobar

  • Velocidad y perfil del sitio, respuesta dinámica, otras direcciones, capacidad de retícula, conexiones y cimentación.

1. Separar área bruta y área sólida

numeral 3.5 aplica Cp = 2.0 sobre el área sólida proyectada de caras planas. Las dos bandas suman 1.5 + 2.5 = 4 m². No se utiliza el área bruta proyectada de 10 m² como si fuera una placa ni se incorpora un apantallamiento no demostrado.

2. Integrar la fuerza de cada banda

numeral 3.2 y numeral 3.5 dan p = Cp q = 1.60 kPa sobre área sólida. La banda inferior recibe 2.40 kN y la superior 4.00 kN; total 6.40 kN en la dirección estudiada.

Presión
p=1.60kPa
Banda inferior
F1=2.40kN
Banda superior
F2=4.00kN

Cada superficie conserva su resultante y centroide.

3. Recuperar el momento y la altura de aplicación

Respecto de la misma base, M = 2.40 × 2 + 4.00 × 5 = 24.80 kN·m. La altura de la resultante es 24.80/6.40 ≈ 3.88 m, distinta de una altura media elegida sin ponderar áreas.

Momento nominal
M=24.80kN·m
Altura de resultante
zR≈3.88m

Momento y brazo equivalentes conservan las acciones de ambas bandas.

4. Entregar acciones concurrentes

numeral 8.1 conserva en el apoyo la pareja nominal H = 6.40 kN y M = 24.80 kN·m, con eje, dirección y punto de referencia. Luego se agregan las demás acciones del mismo caso y sus factores. La fuerza total no se divide entre anclas sin un modelo de la base, y este cálculo estático no excluye respuesta dinámica.

Resultado

La retícula transmite H = 6.40 kN y M = 24.80 kN·m nominales en la base; su resultante actúa aproximadamente a 3.88 m.

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08 Aplicar factores sin duplicar rugosidad

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Aplicar factores sin duplicar rugosidad

¿Dónde termina la velocidad regional y comienza la velocidad de diseño?

La situación

Una hoja proporciona velocidad regional de 150 km/h y factor conjunto de topografía y rugosidad de 1.10. Se evalúa un punto a 8 m de altura, para el cual la expresión de altura de la propuesta usa uno. El objetivo es practicar el producto y detectar un segundo factor de rugosidad duplicado.

Datos y condiciones

Supuestos

  • VR y FTR son entradas didácticas, no valores asignados a un sitio. La altura de 8 m pertenece al tramo z no mayor de 10 m.

Por comprobar

  • Coordenadas, referencia de ráfaga, retorno, terreno, topografía, categoría y fundamento territorial de cada dato.

1. Identificar la referencia de velocidad

El numeral 3.1 define VR como ráfaga de tres segundos a diez metros en terreno de referencia R2 y retorno aplicable. Se conserva esa definición aunque la unidad sea km/h. Una velocidad de otro tiempo de promedio no se vuelve compatible solamente al convertirla entre km/h y m/s.

2. Aplicar el tramo de altura

Con numeral 3.1, Fα vale uno para z no mayor de diez metros. En el punto supuesto de 8 m se utiliza ese tramo, sin extrapolar una potencia por debajo del rango donde corresponde. Para alturas mayores se necesitan parámetros de categoría y la rama pertinente; el resultado de aquí no se copia a una fachada alta.

3. Calcular y rastrear factores

La expresión de numeral 3.1 da VD = 1.10 por 1 por 150 = 165 km/h. FTR ya representa conjuntamente topografía y rugosidad. Añadir otro multiplicador equivalente sin demostrar que no repite ese efecto alteraría la demanda. Los factores permanecen identificados con fuente y función, no como una cadena anónima de ajustes. Los factores de este cálculo pertenecen a la familia estática R1–R4 del numeral 3.1. La familia dinámica R1–R4 del numeral 5.1 conserva sus propios parámetros, aunque comparta las etiquetas.

Relación
VD=FTRFαVR
Producto
VD=1.10(1)(150)
Resultado
VD=165km/h

Relación de la propuesta con los datos.

4. Conservar unidades y límites

El numeral 1.2 requiere coherencia de velocidades, presiones y coeficientes. Para pasar a m/s, 165/3.6 da aproximadamente 45.83 m/s, conservando el mismo tiempo de promedio. La conversión no transforma ráfaga en velocidad media ni valida los datos. La presión deberá obtenerse después con la expresión compatible y las condiciones del sitio.

Relación
v=VD/3.6
Conversión
v≈45.83m/s

La conversión conserva la definición de ráfaga.

Resultado

El producto supuesto da VD = 165 km/h, equivalente aproximadamente a 45.83 m/s, sin añadir otro factor de rugosidad equivalente.

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09 Velocidad crítica de un cilindro y rango de viento

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Velocidad crítica de un cilindro y rango de viento

¿Estar lejos del viento máximo permite omitir la resonancia?

La situación

Un cilindro circular tiene diámetro de 2 m y frecuencia transversal fundamental de 0.50 Hz. Se calcula la velocidad crítica del supuesto de Strouhal indicado en la propuesta. El equipo cree que si el máximo de diseño es mayor, ya no necesita revisar vórtices; el ejemplo examina esa conclusión.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Cilindro dentro del supuesto circular de 6.1; frecuencia y diámetro. El cálculo no determina amplitud, fatiga ni exclusión.

Por comprobar

  • Perfil de viento con definición compatible, modos, masa modal, amortiguamiento, flujo, rugosidad e incertidumbre de frecuencia.

1. Identificar la definición

El numeral 6.1 establece Vcr = 5nyb para el modo transversal y Strouhal 0.20 del supuesto circular. ny está en Hz y b en metros, de modo que la velocidad resulta en m/s. Esta velocidad crítica no es una ráfaga regional elegida para el edificio ni se confunde con la velocidad media de otro criterio.

2. Calcular el punto nominal

Con numeral 6.1, 5 por 0.50 por 2 produce 5 m/s. La cifra señala una condición nominal de excitación para las hipótesis dadas. No contiene todavía amplitud, amortiguamiento, duración o fatiga; por sí sola no predice si la vibración será tolerable ni describe el ancho completo del intervalo de resonancia.

Relación
Vcr=5nyb
Sustitución
Vcr=5(0.50)(2)
Resultado
Vcr=5m/s

Expresión y dominio del cilindro circular de la propuesta.

3. Examinar el intervalo

El numeral 6.3 no acepta excluir vórtices por comparar con una sola velocidad. El viento puede atravesar valores menores que el máximo y la frecuencia tiene incertidumbre. Debe comprobarse el rango relevante con geometría y definición de velocidad compatibles; convertir km/h a m/s no transforma ráfaga en velocidad media.

4. Cerrar la decisión con evidencia

El numeral 6.3 exige justificación de exclusión mediante criterio compatible o evidencia representativa. Si no es concluyente, se evalúa vorticidad y sus efectos. La ausencia de daño observado no demuestra que nunca se excitó el sistema ni que el nuevo cilindro tenga la misma respuesta; la memoria conserva datos, límites y resultado de la revisión.

Resultado

La velocidad crítica nominal del supuesto es 5 m/s; ese número no permite por sí solo omitir la evaluación de vórtices.

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10 Succión en campo, borde y esquina de una cubierta

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Succión en campo, borde y esquina de una cubierta

¿Puede usarse el promedio global para cualquier panel de cubierta?

La situación

Se comparan tres paneles de 1 m² en una cubierta rectangular de un edificio regular de 25 m de altura: uno interior, otro de borde y otro de esquina. Se supone q = 0.80 kPa tanto exterior como interior, con aberturas que no superan el 30% del área de cada pared, para practicar las diferencias locales de la propuesta.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Cada panel queda íntegramente en su zona y usa área de 1 m². No se extrapolan curvas a áreas menores ni se interpreta el dibujo como validación local.

Por comprobar

  • Planta acotada, delimitación de zonas, área efectiva, dirección del viento y referencias de presión y cerramiento del caso real.

1. Localizar antes de calcular

El numeral 4.1 usa para H mayor o igual a 20 m las zonas 3, 4 y 5 de cubierta, con franjas y porciones de esquina definidas conjuntamente. La ubicación debe demostrarse en planta; no se asigna esquina por una etiqueta repetida ni se considera toda la superficie sometida al mismo coeficiente exterior.

2. Aplicar el área y la tabla

Con numeral 4.1, log10(1) vale cero. Las expresiones de succión dan −2.0 en campo, −2.5 en borde y −4.0 en esquina. Se mantienen operadores y límites tal como están en la propuesta. Estos valores no se trasladan a otro intervalo de altura, zona o área porque una tabla parezca semejante.

3. Combinar el escenario interior

El numeral 4.1 examina interior +0.25 para la succión desfavorable de estos recubrimientos. Con las presiones supuestas de 0.80 kPa, las netas son −1.80, −2.20 y −3.40 kPa, respectivamente. Son paneles alternativos en posiciones distintas; no se suman sus máximos como si actuaran sobre el mismo metro cuadrado.

Relación
pnet=(Cpe−Cpi)q
Campo
p3=−1.80kPa
Borde
p4=−2.20kPa
Esquina
p5=−3.40kPa

Forma de 3.2 para qe = qi = q, supuesto explícito de este caso.

4. Evitar un reparto engañoso

El numeral 4.2 requiere comprobar el conjunto instalado. El panel de esquina demanda mayor magnitud en esta práctica; para determinar la separación de tornillos deben justificarse las capacidades y el reparto de fuerzas. Una pieza que cruce zonas necesita integrar sus porciones y reacciones; promediar puede esconder la fijación de borde que gobierna.

Resultado

Con los supuestos declarados, las succiones netas son −1.80 kPa en campo, −2.20 kPa en borde y −3.40 kPa en esquina.

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Cimentaciones 10 ejercicios
01 Una zapata con carga excéntrica: contacto y presiones

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Una zapata con carga excéntrica: contacto y presiones

¿Qué cambia cuando la resultante sale del tercio central de una base rectangular rígida?

Dos estados con la misma fuerza vertical muestran contacto completo y contacto parcial. Se comprueban fuerza y momento sin confundir ese equilibrio con capacidad portante.

La situación

Una base rectangular idealizada tiene B = 2 m y L = 3 m. Recibe N = 600 kN de compresión y se comparan dos momentos uniaxiales concurrentes: 120 y 240 kN·m. El momento desplaza la resultante en la dirección B. No se conoce el suelo ni se pretende aprobar una zapata real.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Base rígida, superficie horizontal y distribución lineal de presión cuando sea compatible con el modelo del suelo.
  • Momento en una sola dirección, compresión positiva y ausencia de transmisión de tracción al terreno.
  • Cada par N–M pertenece a un estado concurrente en el plano de contacto. Se supone que N ya incluye los pesos pertinentes y que no hay subpresión en estos dos estados.
  • El sentido del momento es el mismo en ambos estados: se identifica un único borde más comprimido. Las dimensiones son datos del ejercicio, no una solución recomendada.

Por comprobar

  • Investigación del predio, estratigrafía, agua y parámetros de resistencia y deformación con evidencia.
  • Combinaciones reales, fuerzas horizontales, variación del agua y justificación de rigidez y modelo de contacto.
  • Capacidad portante, asentamientos, giro, deslizamiento, estabilidad global, resistencia estructural y admisibilidad de separación para el estado límite.
Dos distribuciones sobre el mismo ancho de 2 mZapata conceptual sobre el terreno, con fuerza vertical N y momento M. La excentricidad e debe determinarse con los datos del caso; el esquema no fija una posición ni una dimensión calculada.NMe: excentricidad por determinar
Dos distribuciones sobre el mismo ancho de 2 m

Zapata conceptual sobre el terreno, con fuerza vertical N y momento M. La excentricidad e debe determinarse con los datos del caso; el esquema no fija una posición ni una dimensión calculada.

  1. Estado A · e = 0.20 m · contacto completo
  2. A · qmín = 40 kPa · qmáx = 160 kPa
  3. Estado B · e = 0.40 m · contacto parcial
  4. B · ancho comprimido = 1.80 m
  5. B · qmáx = 222.22 kPa · zona separada = 0.20 m

Diagramas de contacto uniaxial idealizado; no son diagramas de capacidad portante. L = 3 m es perpendicular al dibujo.

Esquema conceptual, sin escala.

Datos utilizados en este ejercicio
SímboloConceptoValorUnidadOrigen o condición
BAncho en la dirección de excentricidad2mGeometría
LLongitud perpendicular a la excentricidad3mGeometría
NFuerza de compresión en el plano de contacto600kNDato concurrente con cada momento; no reacción certificada
M_AMomento del estado A120kN·mEstado A; mismo sentido que el estado B
M_BMomento del estado B240kN·mEstado B; no máximo independiente sumado a otra combinación

1. Ubicar la resultante de cada estado

El numeral 5.2 define e = |M|/N para la base rígida rectangular bajo momento uniaxial. Los estados A y B dan e = 0.20 m y e = 0.40 m. El límite B/6 es aproximadamente 0.333 m y B/2 es 1.00 m.

A queda dentro del contacto completo. B supera B/6 y sigue por debajo de B/2: el modelo sin tracción necesita recalcular la región comprimida. Cada par N–M debe proceder de un mismo estado concurrente.

Excentricidad del caso A
eA=120600
Resultado del caso A
eA=0.20m
Excentricidad del caso B
eB=240600
Resultado del caso B
eB=0.40m

La división de kN·m entre kN produce metros. B/6 separa aquí los dos modelos de contacto.

2. Resolver el estado A con contacto completo

Para 0 ≤ e ≤ B/6, la presión media N/(BL) es 100 kPa. Las expresiones de numeral 5.2 producen qmáx = 160 kPa y qmín = 40 kPa. Todo el diagrama es compresivo.

El promedio de 100 kPa por 6 m² recupera 600 kN. La variación de presión restituye el momento de 120 kN·m. Comprobar equilibrio es distinto de comparar demanda con resistencia del terreno.

Contacto completo
qmax,min=NBL(1±6eB)

Estado A: 100(1 + 0.60) = 160 kPa y 100(1 − 0.60) = 40 kPa.

3. Recalcular el estado B sin tracción

Usar contacto completo en B daría qmín = −20 kPa. Como el supuesto no transmite tracción al suelo, esa distribución no es admisible. No basta con borrar su parte negativa: se perdería el equilibrio original.

La expresión de contacto parcial da bc = 3(B/2 − e) = 1.80 m. El máximo es 2N/(Lbc) ≈ 222.22 kPa. El diagrama triangular desciende hasta cero sobre ese ancho y queda una franja separada de 0.20 m. El área comprimida real es 1.80 × 3 = 5.40 m², distinta del área efectiva que pudiera utilizar una formulación de capacidad.

Ancho de contacto
bc=3(1.00−0.40)
Ancho resultante
bc=1.80m
Presión máxima
qmax=2(600)3(1.80)
Resultado de presión
qmax≈222.22kPa

Estas expresiones requieren B/6 < e < B/2, N > 0 y contacto uniaxial rígido compatible con el suelo.

4. Recuperar fuerza y momento antes de interpretar el resultado

Al integrar el triángulo con la presión máxima sin redondear, se recuperan 600 kN. El valor de 222.22 kPa se abrevia sólo al mostrarlo. Su resultante se ubica a bc/3 = 0.60 m del borde más comprimido; respecto del centro queda a 1.00 − 0.60 = 0.40 m. El momento recuperado es 600 × 0.40 = 240 kN·m.

La conciliación de acciones del numeral 12.2 exige distinguir pesos incluidos, agua y convenciones de presión. Como no se dispone de resistencia ni deformabilidad del suelo, aquí termina el cálculo de contacto. Que el triángulo equilibre N y M no demuestra que el terreno soporte 222.22 kPa.

Fuerza recuperada
Nrec=12qmaxbcL
Resultado de fuerza
Nrec=600kN
Momento recuperado
Mrec=N(B/2−bc/3)
Resultado del momento
Mrec=240kN·m

Se recuperan las acciones del estado B; el borde comprimido conserva el sentido del momento supuesto.

Resultado

Estado A: contacto completo y presiones de 40 a 160 kPa.

Estado B: contacto parcial de 1.80 m de ancho, franja separada de 0.20 m y presión máxima aproximada de 222.22 kPa.

Ambos diagramas recuperan la fuerza y el momento de su estado. Ninguno acredita por sí solo capacidad portante, servicio o seguridad global.

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02 Separar asentamiento, pendiente y distorsión residual

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Separar asentamiento, pendiente y distorsión residual

¿Una inclinación uniforme debe contarse como la misma deformación que fisura un acabado?

La situación

Un modelo de compresión unidimensional representa dos estratos de 2 y 3 m. En el apoyo A, las deformaciones verticales unitarias de esos estratos son 0.003 y 0.002; en B son 0.004 y 0.004. Son valores adimensionales, no asentamientos en metros. Los apoyos distan 4 m. Además se proporciona pendiente rígida de 0.001 rad, obtenida de un ajuste independiente con otros puntos del edificio.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Espesores y deformaciones compatibles con trayectorias supuestas. La pendiente rígida no se deduce únicamente de los dos apoyos del ejemplo.

Por comprobar

  • Ensayos, esfuerzos efectivos, respuesta inmediata y diferida no incluida, ajuste rígido completo y tolerancias del edificio y vecinos.

1. Integrar la compresión

El numeral 5.2 permite sumar H por deformación vertical cuando la hipótesis unidimensional es representativa. En A, 2 por 0.003 más 3 por 0.002 da 0.012 m. En B, 2 por 0.004 más 3 por 0.004 da 0.020 m. Son resultados del modelo supuesto, no asentamientos medidos ni respuesta total de todos los mecanismos.

Relación
sc=∑iHiεvi
Apoyo A
sA=0.012m
Apoyo B
sB=0.020m

La expresión integra la compresión de los estratos del modelo.

2. Obtener la pendiente entre apoyos

Con numeral 5.2, asentamiento es positivo hacia abajo y distancia positiva. La diferencia es 0.020 − 0.012 = 0.008 m. Dividir entre 4 m da 0.002, aproximadamente en radianes. Debe conservarse el orden A hacia B para comparar con la proyección de la pendiente rígida en ese mismo sentido.

Relación
jAB=(sB−sA)/LAB
Pendiente
jAB=0.002

jAB es una abreviatura de la pendiente relativa usada en el ejemplo.

3. Restar el movimiento rígido

El numeral 5.2 define distorsión como magnitud de pendiente relativa menos pendiente rígida proyectada. Con el dato independiente de 0.001, resulta 0.001 rad. No se interpreta toda la pendiente 0.002 como distorsión residual. Al invertir el orden, también se invierte la proyección rígida, conservando la magnitud de la distorsión.

Relación
βAB=|jAB−θr|
Distorsión
βAB=0.001rad

La pendiente rígida se proyecta de A hacia B.

4. Interpretar sin cerrar prematuramente

El numeral 12.2 pide conciliación de movimientos con el proyecto. La distorsión de práctica coincide con 0.001 rad, valor de la tabla propuesta para acabados sensibles, pero faltan otros mecanismos, giros, movimientos totales y tolerancias más restrictivas. Una igualdad aislada no acredita servicio del edificio ni resuelve la validez de los parámetros de compresión.

Resultado

El modelo da 12 mm en A y 20 mm en B; pendiente relativa de 0.002 y distorsión residual de 0.001 rad.

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03 Estudio del terreno para una vivienda pequeña

Análisis de un casoCorte revisado C03

Estudio del terreno para una vivienda pequeña

¿La categoría geotécnica G1 permite sustituir el estudio por una descripción del barrio?

La situación

Una vivienda de una planta se ubicaría en un terreno aparentemente uniforme. La propiedad propone utilizar datos de un predio cercano y omitir reconocimiento directo por tratarse de una obra pequeña. El ejercicio distingue categoría de investigación, extensión documental y evidencia representativa del terreno que realmente recibirá las cargas.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se asigna de antemano categoría G1 ni grupo de importancia. No se supone que el terreno vecino represente el volumen de influencia.

Por comprobar

  • Reconocimiento, antecedentes, exploraciones, agua, variabilidad, cargas, excavaciones y condiciones de colindancias del predio.

1. Reconocer antes de clasificar

El numeral 2.1 pide identificar terreno y condiciones que afectan el comportamiento. Una superficie plana no descarta rellenos, cavidades o estratos blandos. Los antecedentes regionales sirven como orientación y deben diferenciarse de los datos del predio; no se convierten en capacidad de diseño por compartir colonia o apariencia superficial.

2. Justificar el alcance

El numeral 2.3 exige estudio para todas las construcciones y admite ajustar extensión en G1 con homogeneidad y ausencia de condiciones adversas acreditadas. La evidencia debe permitir establecer resistencia, deformación y tipo sísmico; si no lo consigue, se amplía investigación en vez de declarar suficiente un informe corto.

3. Definir la campaña

Con numeral 2.4, número, tipo, posición y profundidad de exploraciones se justifican por categoría y condiciones. Se considera área de influencia, incluyendo obras temporales y no solo puntos bajo columnas. La campaña no se elige por un número universal de sondeos ni se reduce porque falte espacio en un formato administrativo.

4. Entregar un informe útil

El numeral 12.1 integra parámetros, fuente, incertidumbre y límites del modelo. Un informe compacto puede remitir a registros comunes, pero conserva firma especializada y recomendaciones para geometría, cargas y etapas. La categoría G1/G2 se distingue de importancia A/B/C; ninguna abreviatura transfiere al propietario la aceptación técnica del terreno.

Resultado

La proporcionalidad ajusta el alcance con evidencia del predio; una vivienda pequeña no queda exenta de estudio geotécnico.

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04 Excavar junto a una vivienda antes de colocar soportes

Análisis de un casoCorte revisado C03

Excavar junto a una vivienda antes de colocar soportes

¿Puede adelantarse una etapa si los anclajes aún no están disponibles?

La situación

Una excavación colinda con una vivienda y con una tubería. El procedimiento prevé avanzar por etapas con soportes, pero la persona ejecutora propone profundizar primero y colocarlos al día siguiente. Se revisan el estado de soporte efectivo, agua, mediciones y derechos de terceros.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se prescribe una profundidad de avance ni se supone que la licencia autorice anclajes fuera del predio. No hay estabilidad demostrada para la modificación.

Por comprobar

  • Cimentación vecina, servicios, estratigrafía, agua, secuencia, sobrecargas, sostenimiento y programa de instrumentación y contingencia.

1. Reconocer el entorno

El numeral 2.2 requiere información de colindancias y su influencia. Se localizan cimentación vecina, servicios, daños existentes y datos inciertos, con evidencia anterior al trabajo. La fotografía inicial ayuda, pero no sustituye conocer cómo una excavación o bombeo puede alterar el apoyo de una construcción próxima.

2. Evaluar la etapa modificada

Con numeral 7.1, la estabilidad se comprueba por fases con soportes y agua que realmente existen en cada una. Avanzar antes de colocar el elemento previsto cambia el modelo. La estabilidad del estado final no puede utilizarse para justificar una excavación temporal sin apoyo ni para tratar la diferencia como mero ajuste de calendario.

3. Respetar la secuencia y los derechos

El numeral 7.2 define profundidad, instalación de soporte, restricciones y puntos de detención. Las condiciones imprevistas se evalúan antes de continuar la actividad afectada. Un anclaje que invada otro predio necesita los actos procedentes; dibujarlo en un proyecto autorizado no crea automáticamente permiso para afectar a terceros.

4. Medir y responder

El numeral 10.3 exige línea base, control de servicios, agua, movimientos y contingencias. La lectura se interpreta frente a mecanismos y umbrales definidos previamente. Si hay peligro inmediato, la protección no espera a que una medición adicional confirme el daño; la continuación requiere evaluación y documentación de condiciones estables.

Resultado

Profundizar sin el soporte previsto exige revisar esa etapa antes de ejecutarla; el estado final calculado no la cubre automáticamente.

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05 Excavación: lecturas que superan el umbral de alerta

Análisis de un casoCorte revisado C03

Excavación: lecturas que superan el umbral de alerta

¿Se cambia el límite para continuar o se activa el programa de respuesta?

La situación

En una excavación instrumentada, una serie de lecturas supera el umbral de alerta definido previamente para el mecanismo vigilado. La persona ejecutora propone ampliar el límite porque todavía no observa grietas. Se revisan verificación del dato, interpretación, avisos y condiciones para continuar.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se inventan umbrales numéricos universales. Se supone un programa previo con línea base, precisión, responsables y acciones asociadas.

Por comprobar

  • Lecturas originales, posición de instrumentos, tendencia, calibración, agua, actividad concurrente y criterios de alerta e intervención del proyecto.

1. Reconocer el dato y su procedencia

El numeral 11.1 organiza variable, punto, precisión, línea base y frecuencia. Se comprueba que la lectura corresponda al instrumento y referencia previstos y se preserva el registro original. Un cambio del banco de referencia de las mediciones o un error de transcripción pueden alterar la interpretación, pero no justifican borrar una lectura incómoda sin investigar y dejar evidencia.

2. Activar la alerta

Con numeral 11.2, alerta implica comprobar el dato, aumentar frecuencia e inspeccionar el mecanismo según el programa. La interpretación del suelo y agua corresponde al especialista geotécnico y sus efectos estructurales al responsable de esa materia. La persona que mide conoce a quién avisar y no decide sola que la ausencia de grietas equivale a estabilidad.

3. Distinguir peligro e intervención

El numeral 11.2 separa comportamiento esperado, alerta e intervención. Si el indicio puede representar peligro inmediato, se activa protección sin esperar una segunda confirmación. La actuación se vincula con el mecanismo y responsables previstos; observar una tendencia no sustituye una medida de seguridad que el programa o la condición de riesgo requieran. Los intervalos sin medición y los cambios de referencia se documentan; una falta de lecturas no acredita estabilización. El responsable geotécnico valora su efecto antes de espaciar las mediciones.

4. Justificar la continuación

El numeral 12.4 incorpora cierre de alertas, pruebas y decisiones en la entrega. Continuar exige explicar causa, medidas, estabilidad y adecuación del proyecto, con intervención administrativa cuando corresponda. Cambiar el umbral necesita sustento técnico y no se utiliza para normalizar un movimiento sin explicación. Los registros permiten revisar después qué ocurrió y quién verificó su atención.

Resultado

Debe activarse el programa y justificarse la continuación; no se amplía un umbral solo porque la lectura lo haya rebasado.

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06 Muro de contención: el agua cambia el deslizamiento

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Muro de contención: el agua cambia el deslizamiento

¿Un muro que cumple en seco sigue cumpliendo si el drenaje se obstruye?

La situación

Muro vertical y liso, de 3 m, trasdós horizontal y relleno homogéneo sin cohesión, con movimiento suficiente para estado activo. Se dan φ′ = 30°, sobrecarga q = 10 kPa, γ seco = 18 kN/m³, γ saturado = 20 kN/m³ y γ del agua = 10 kN/m³. Se comparan relleno seco y agua retenida hasta la coronación.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Rankine estático; Ka = 1/3. No se incluye empuje sísmico, compactación ni pasivo frontal.
  • El modelo de acciones verticales entrega N = 150 kN/m en ambos estados. La subpresión integrada es U = 0 en seco y U = 30 kN/m con agua. La interfaz drenada tiene tan δ = 0.50; no se añade adherencia. Son entradas que un proyecto deberá justificar.

Por comprobar

  • Geometría y pesos reales del muro, diagrama de subpresión, resistencia de interfaz, capacidad, vuelco, estabilidad global, deformaciones y sismo.

1. Resolver el empuje seco

numeral 8.1 separa peso del terreno y sobrecarga. Eγ = 0.5 × (1/3) × 18 × 3² = 27 kN/m y Eq = (1/3) × 10 × 3 = 10 kN/m. Total 37 kN/m, con momento 27 × 1 + 10 × 1.5 = 42 kN·m/m.

2. Separar suelo efectivo y agua

Con agua hasta la coronación, γ′ = 20 − 10 = 10 kN/m³. El terreno aporta 15 kN/m, la sobrecarga 10 y el agua 0.5 × 10 × 3² = 45 kN/m. Total 70 kN/m y momento 15 × 1 + 10 × 1.5 + 45 × 1 = 75 kN·m/m. No se usa γ saturado como efectivo además de sumar el agua.

Peso sumergido
γ′=10kN/m3
Empuje seco
Es=37kN/m
Empuje con agua
Ea=70kN/m

La resultante de agua se integra por separado según numeral 8.1.

3. Comprobar deslizamiento nominal

numeral 5.1 y numeral 8.1 emplean Rn/Hn ≥ 1.5, sin superponer FC o FR en este mecanismo. En seco N′ = 150 y Rn = 75 kN/m: 75/37 ≈ 2.03, satisface el control. Con agua N′ = 150 − 30 = 120 y Rn = 60 kN/m: 60/70 ≈ 0.86, no lo satisface. Las comprobaciones identifican por separado los factores de acciones y de resistencia y su método compatible; un factor numéricamente igual tomado de otra referencia no valida la combinación.

Resistencia
Rn=(N−U)tanδ
Seco
FSs≈2.03
Con agua
FSa≈0.86
Mínimo de la propuesta
FSlim=1.50

La subpresión reduce la normal efectiva concurrente.

4. Resolver el escenario desfavorable

Se mantienen los resultados por estado. La obstrucción del drenaje aumenta empuje y reduce fricción; limpiar no constituye por sí solo una garantía de funcionamiento futuro. Se revisan drenaje, mantenimiento o solución resistente y todos los mecanismos pendientes. El estado activo no se transfiere a un sótano restringido.

Resultado

En seco: E = 37 kN/m y FS ≈ 2.03. Con agua: E = 70 kN/m y FS ≈ 0.86. El muro no satisface deslizamiento en el escenario de agua retenida.

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07 Capacidad y asentamiento de un grupo de pilotes

Análisis de un casoCorte revisado C03

Capacidad y asentamiento de un grupo de pilotes

¿La capacidad individual determina sin más la del conjunto?

La situación

Un proyecto propone pilotes para reducir asentamientos de una losa. La memoria comercial suma capacidades nominales individuales y las añade a la de la losa, sin estudiar cómo se movilizan con el desplazamiento. El ejemplo organiza la selección del mecanismo y la evidencia que debe comprobarlo.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se calcula una capacidad de diseño ni se supone compatible toda movilización de punta, fuste y losa. No hay parámetros del terreno certificados.

Por comprobar

  • Función de pilotes, estratigrafía, instalación, interacción, asentamiento, cargas laterales, fricción negativa y conexión con la losa.

1. Definir la función

El numeral 5.4 distingue pilotes que soportan carga total de los destinados a reducir asentamientos de una losa parcialmente compensada. Se expresa qué desempeño se busca y cómo participa cada componente. Usar la misma palabra pilote no permite conservar sin revisión el mismo modelo de reparto y el mismo criterio de aceptación.

2. Compatibilizar resistencias

Con numeral 5.4, punta, fuste e interacción de grupo se evalúan con suelo, instalación y desplazamiento compatibles. Las capacidades nominales no se suman si requieren movimientos incompatibles para movilizarse. El análisis considera además fricción negativa, cargas laterales y efectos de instalación cuando correspondan; la profundidad alcanzada no demuestra por sí sola capacidad o servicio.

3. Preparar evidencia de comprobación

El numeral 5.5 exige definir pruebas con objetivo y programa antes de cargar, distinguiendo capacidad, servicio y ejecución. El elemento y población representada se seleccionan por el problema que debe resolverse. Un ensayo favorable aislado no autoriza extrapolar a otra longitud, estrato o procedimiento sin justificar que representa la solución instalada. Los ensayes de integridad describen su objeto y alcance; por sí solos no acreditan capacidad de carga. Su uso, o el del control de hinca, en lugar de una prueba estática requiere correlación y método admitidos.

4. Coordinar registros y conexiones

El numeral 10.2 relaciona identificación del pilote con localización, profundidad, materiales, procedimiento y anomalías. La información se concilia con el modelo y con las conexiones a la superestructura. Las desviaciones se evalúan antes de aceptar; una cifra nominal de catálogo no reemplaza registros de integridad, compatibilidad y verificación de lo ejecutado.

Resultado

La capacidad y el asentamiento del conjunto requieren un modelo compatible y evidencia representativa; no se obtienen por sumar capacidades nominales aisladas.

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08 Cajón compensado: peso final y flotación durante la obra

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Cajón compensado: peso final y flotación durante la obra

¿El balance de pesos final evita que flote el cajón vacío?

La situación

Cajón de 100 m², excavado 5 m en terreno cuyo peso volumétrico total se idealiza en 18 kN/m³. El peso permanente mínimo del cajón vacío es 2000 kN y el del conjunto terminado 12000 kN. Para el escenario de recuperación del agua se dan 4 m de carga hidráulica bajo la base y γw = 10 kN/m³. No se cuenta ocupación como peso estabilizador.

Datos y condiciones

Supuestos

  • La carga final bruta es 120 kPa e incluye el cimiento; la descarga por excavación es 90 kPa sobre la misma área. Se usa una contabilidad total y se muestra la subpresión por separado en equilibrio.
  • Presión de agua uniforme sobre la base; sin anclajes, pilotes a tracción ni fricción lateral favorable. Se supone una edificación del grupo B y una combinación ordinaria con agua persistente: 0.9 al peso favorable y 1.4 al agua desfavorable conforme a Criterios y Acciones 2.3 y 3.3.

Por comprobar

  • Perfil real, niveles extremos y filtración, fondo de excavación, expansión, recompresión, asentamientos y afectación de vecinos.

1. Calcular el balance final

numeral 5.3 distingue incremento neto y etapas. La excavación produce una descarga de 18 × 5 = 90 kPa sobre la base, equivalente a un peso retirado de 9000 kN en los 100 m². La carga final es 12000/100 = 120 kPa; el incremento final resulta +30 kPa: parcialmente compensada. Este balance no es una capacidad portante ni sustituye el cálculo en esfuerzos efectivos para deformación.

Terreno retirado
p0=90kPa
Incremento final
Δp=120−90=30kPa

Misma área y convención de pesos; no se resta otra vez el agua del incremento total declarado.

2. Obtener la subpresión

La carga hidráulica dada produce u = 10 × 4 = 40 kPa. Sobre 100 m², U = 4000 kN hacia arriba. Se conserva ese nivel para comparar las dos etapas; no se supone un bombeo permanente que no esté garantizado.

Presión
u=40kPa
Fuerza
U=4000kN

Subpresión nominal integrada sobre el área completa.

3. Revisar cada etapa con sus factores

numeral 5.1, numeral 2.3 y numeral 3.3 conducen, para esta combinación ordinaria, a 0.9Gmin ≥ 1.4U. Cajón vacío: 1800 frente a 5600 kN, déficit 3800 kN. Terminado: 10800 frente a 5600 kN, reserva 5200 kN. No se usa un factor global adicional ni un FR de capacidad portante. La memoria distingue los factores de las reacciones, del peso del terreno y de la resistencia y la presión de referencia de la conversión bruta a neta. La coincidencia numérica de un factor entre dos referencias no demuestra compatibilidad entre sus métodos.

Vacío
Rv,0=−3800kN
Terminado
Rv,f=5200kN

El agua es desfavorable persistente en el caso ordinario declarado; no se aplica el factor accidental 1.1.

4. Mantener independientes equilibrio y movimientos

numeral 5.3 y numeral 7.1 requieren revisar excavación, agua y etapas. El peso final no resuelve la flotación del cajón vacío. La solución temporal debe proyectarse antes de ejecutar; incluso tras resolverla se calculan expansión, recompresión y asentamiento con sus propias trayectorias.

Resultado

El incremento final es +30 kPa, pero el cajón vacío presenta un déficit de equilibrio de 3800 kN en el escenario dado. El balance final favorable no cubre la etapa de obra.

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09 Recimentar una casa con movimientos de origen incierto

Análisis de un casoCorte revisado C03

Recimentar una casa con movimientos de origen incierto

¿Reforzar un apoyo resuelve una deformación causada por agua?

La situación

Una vivienda presenta un desnivel y fisuras que aumentaron después de modificar una descarga pluvial. Se propone añadir un apoyo más profundo bajo una esquina, sin investigar el cambio de humedad ni el resto de la cimentación. El caso parte de las causas y de la transferencia gradual de cargas.

Datos y condiciones

Supuestos

  • No se diagnostica la causa a partir de las fisuras ni se prescribe una técnica de recimentación. La intervención todavía no se ejecuta.

Por comprobar

  • Historia de movimientos y agua, geometría, cargas, subsuelo, cimentación existente, servicios, vecinos y mediciones con línea base.

1. Diagnosticar el mecanismo

El numeral 9.1 pide identificar causas, capacidad existente y comportamiento del subsuelo. El cambio de descarga es una hipótesis que se contrasta con evidencia, no una conclusión automática. Deben distinguirse efectos locales, regionales, de carga y agua para no tratar únicamente una manifestación visible de un proceso que continúa.

2. Definir la transferencia

Con numeral 9.1, el proyecto establece transferencia gradual de carga, apoyos temporales y secuencia. Añadir un elemento rígido puede redistribuir esfuerzos y aumentar diferencias si no es compatible con los demás apoyos. No se supone que profundidad mayor equivalga a solución correcta ni que una reparación cosmética restituya el mecanismo resistente.

3. Coordinar la superestructura

El numeral 6.1 concilia reacciones, condiciones de apoyo y deformación con el modelo del edificio. Si la nueva solución cambia el reparto, ambos análisis se actualizan. La conexión con el elemento existente requiere comprobaciones y detalles de ejecución; no se introduce una reacción fija en un cálculo y un apoyo flexible incompatible en el otro. Cuando el criterio del elemento exija una demanda asociada a capacidad última, ésta se determina sin reducirla por el factor de resistencia geotécnica. La resistencia estructural utiliza los factores de la norma del material admitida.

4. Observar y cerrar

El numeral 11.2 exige evaluar mediciones frente al programa y documentar condiciones de continuación. Se conserva seguimiento para verificar la respuesta al tratamiento del agua y a la intervención. El cierre identifica causa atendida, registros, restricciones y responsables, sin considerar que la desaparición visual de una grieta recién resanada demuestra estabilización del terreno.

Resultado

La solución debe responder a la causa y transferir cargas de forma compatible; un apoyo nuevo aislado no acredita corrección del proceso.

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10 Compactación de un relleno: alcance del resultado

Con cálculo desarrolladoCorte revisado C03

Compactación de un relleno: alcance del resultado

¿Cumplir densidad y humedad permite aceptar toda la cimentación?

La situación

En un relleno granular dentro del ámbito de la propuesta se obtiene densidad húmeda de 2100 kg/m³ y humedad gravimétrica de 10%. El ensayo compatible de laboratorio da densidad seca máxima de 2000 kg/m³ y humedad óptima de 10%. Se calcula compactación y se revisa qué no acredita ese resultado puntual.

Datos y condiciones

Supuestos

  • Material no expansivo, no colapsable ni degradable y referencias de ensayo compatibles. Los valores de campo y laboratorio son datos del ejercicio.

Por comprobar

  • Distribución de muestreo, lotes y capas, fracción ensayada, curva de referencia, tramo de prueba y propiedades del suelo bajo el relleno.

1. Comprobar compatibilidad

El numeral 4.1 exige densidades secas comparables y método representativo. La referencia debe corresponder al mismo material y fracción, con correcciones identificadas. No se compara densidad húmeda de campo directamente con máximo seco ni se sustituye el ensayo modificado por otra energía conservando el mismo porcentaje de aceptación.

2. Calcular densidad seca

Según numeral 4.1, el contenido de agua se introduce como fracción decimal: 10% se convierte en 0.10. La operación 2100/(1 + 0.10) da aproximadamente 1909.1 kg/m³ de densidad seca; se conserva el valor sin redondear para el cálculo posterior. El dato húmedo no es por sí mismo evidencia de mayor compactación, porque parte de su masa corresponde al agua.

Relación
ρd=ρh/(1+w)
Agua
w=0.10
Densidad seca
ρd≈1909.1kg/m3

Subíndices d y h representan seca y húmeda en esta notación del ejemplo.

3. Revisar el punto ensayado

El numeral 4.1 obtiene RC = 100 por densidad seca de campo dividido entre máxima seca. Resulta aproximadamente 95.45%, superior al mínimo propuesto de 95%; la humedad 10% cae dentro de la banda propuesta de 8 a 12% para óptima de 10%. El control es individual: un promedio favorable no compensa otra zona no conforme.

Relación
RC=100ρd/ρd,max
Compactación
RC≈95.45%

Las densidades de numerador y denominador son secas y compatibles.

4. Separar ejecución de desempeño

El numeral 12.1 requiere modelo y parámetros del terreno. Cumplir este punto no acredita uniformidad de todas las capas, capacidad portante ni asentamiento del suelo profundo. Se verifica el programa de lotes, ensayos y liberaciones antes de cubrir. La propuesta conserva pendientes de ratificación local de sus valores y no permite certificar por la sola etiqueta de controlado.

Resultado

El punto da densidad seca aproximada de 1909.1 kg/m³ y RC de 95.45%; no demuestra por sí solo capacidad ni uniformidad del relleno.

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